计算机系统基础-数据的机器级表示与处理

1. 数制和编码

1.1 信息的二进制编码

  1.1.1 数据是计算机处理的对象，不管以什么形态出现，在计算机内部数据最终都是由机器指令实现。而从机器指令的角度触发，数据只有整数、浮点数和位串几类简单的数据类型。
  1.1.2 每条机器指令的操作数就只能是以下 4 种简单的基本数据类型：无符号定点整数、带符号定点整数、浮点数和非数值型整数。

1.2 进位计数制

  1.2.1 R进制转换成十进制：按权展开。
  1.2.2 十进制转换成R进制：
    1.2.2.1 整数部分：除基取余，上右下左。
    1.2.2.2 小数部分：乘基取整，上左下右。
  1.2.3 小数点位置约定在固定位置的数称为定点数，小数点位置约定在可浮动的数称为浮点数。
  1.2.4 定点数的编码表示：
    1.2.4.1 通常将数值数据在计算机内部编码后的数称为机器数，而机器数真正的值称为机器数的真值。
    1.2.4.2 原码表示法：由符号位直接跟数值位构成。优点：与真值对应直观，乘除运算简单。缺点：0 的表示不唯一，加减运算复杂，在进行加减运算时，需要判定两个异号数相加或者两个同号数相减，若是，则必须判断两个数的绝对值大小，根据判定结果决定符号，并用绝对值大的数减去绝对值小的数。现代计算机用定点原码小数表示浮点数的尾数部分。
    1.2.4.3 补码表示法：可以实现加减运算的统一。对于正数，符号位取 0，其余各位同真值中对应的各位，对于负数，符号位取 1，其余各位由数值部分“按位取反，末尾加 1”得到。
    1.2.4.4 反码表示法：补码末尾减一。缺点在于：0 表示不唯一，表示范围比补码少一个最小负数，运算时必须要考虑循环进位。

1.3 十进制数的表示

  1.3.1 一个十进制数在计算机内部需占多个连续字节，因此在存取一个十进制数时，必须说明其在内存的起始地址和字节个数。

2. 数据的宽度和存储

2.1 数据的宽度和单位

  2.1.1 字长通常指 CPU 内部用于整数运算的数据通路宽度，等于 CPU 内部用于整数运算的运算器位数和通用寄存器宽度。
  2.1.2 字用来表示被处理信息的单位，用来度量各种数据类型的宽度。通常系统结构设计需要考虑一台机器将提供哪些数据类型，每种数据类型提供几种宽度的数，此时就需要给出一个基本的字的宽度。而字长表示数据运算、存储和传输的部件的宽度，反映了计算机处理信息的能力。字和字长的长度可以一样，也可以不一样。

2.2 数据的存储和排列顺序

  2.2.1 一般用最低有效位(Least Significant Bit, LSB)和最高有效位(Most Significant Bit, MSB)表示数的最低位和最高位。对于带符号数来说，最高位就是符号位，所以 MSB 就是符号位。
  2.2.2 根据数据各字节在连续地址中排列顺序的不同，可有两种排列方式：大端(big endian)和小端(little endian):
    2.2.2.1 大端方式将数据的最高有效字节存放在小地址单元中，将最低有效字节存放在大地址单元中，即数据的地址就是 MSB 所在的地址。
    2.2.2.2 小端方式将数据的最高有效字节存放在大地址单元中，将最低有效字节存放在小地址单元中，即数据的地址就是 LSB 所在的地址。

3. 数据的基本运算

3.1 按位运算和逻辑运算

  3.1.1 按位运算一个重要运用就是实现掩码操作，通过与给定的一个位模式进行按位与，可以提取所需要的位，然后可以对这些位进行“置1”、“清0”、“是否为1测试”或“是否为0测试”等，这里位模式被称为掩码。
  3.1.2 逻辑运算是非数值运算，操作数只有两个逻辑值：TRUE 和 FALSE。

3.2 左移运算和右移运算

  3.2.1 逻辑移位不考虑符号位问题，适用于无符号数的移位操作，左移时，高位移出，低位补0；右移时，低位移出，高位补0。对于无符号整数的逻辑左移，如果最高位移出的是 1，则发生溢出。
  3.2.2 算数移位适用于带符号数的移位操作，左移时，高位移出，低位补0，如果移出的高位不同于移位后的符号位，也即，若左移前、后符号位不同，则发生溢出；右移时，低位移出，高位补符号。

3.3 位扩展运算和位阶段运算

  3.3.1 扩展方式包括两种：0 扩展和符号扩展。0 扩展用于无符号数，只要在短的无符号数前面添加足够的 0 即可；符号扩展用于补码表示的带符号整数，通过在短的带符号整数前添加足够多的符号位来扩展。