1爬楼梯算法（斐波那契数列）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

示例 3：
输入： 4
输出： 5
解释：有五种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶+ 1 阶
1 阶 + 1 阶 + 2 阶
1 阶 + 2 阶 + 1 阶
2 阶 + 1 阶 + 1 阶
2 阶 + 2 阶

很明显，这是一个斐波那契数列，即a[n] = a[n-2] + a[n-1]。n的结果都是由前两个值相加得到的。

闭包实现

假如不考虑空间复杂度的问题，可以将每次结果都缓存起来，这样下次计算就可以省略很多计算步骤。
具体代码实现如下

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let result = {
        0: 1,
        1: 1
    };
    function getData(n){
        if(!result[n]){
           result[n] = getData(n-1) + getData(n-2);//缓存结果
        }
        return result[n]
    }
    return getData(n)
}

时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。优点是结果可以被缓存，下次计算的时候性能较好，对于只需进行一次求值的需求来说没啥区别。缺点是比较占内存。
代码如下：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let result = {
        0: 1,
        1: 1
    };
    function getData(n){
        if(!result[n]){
           result[n] = getData(n-1) + getData(n-2);
        }
        return result[n]
    }
    return getData(n)
}

遍历实现

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n){
    if (n == 0)
        return 0;
    else if (n == 1)
        return 1;
    else{
        let one = 0,
            two = 1,
            i = 0, 
            ret;
        for(; i < n; i++){
            ret = one + two;
            one = two;
            two = ret;
        }
    return ret;
    }
};

思路是，传入n的值，从0开始计算0-n的值，每次计算的时候将n-1和n-2的值都存起来给下次计算使用。
优点：时间复杂度O(n)，空间复杂度为O(1)，比用闭包思路节省了不少内存空间

2 帽子颜色

A、B、C、D四个人分别带着一顶帽子。共两顶黑帽子，两顶白帽子。其中D和A、B、C三个隔了一堵不透明的墙。A可以看到B、C帽子的颜色。B可以看到C帽子的颜色。只要能判断自己的帽子颜色，就可以立刻说出来。他们四人沉默了几分钟，这时候一个人说到，他知道自己帽子的颜色是什么了，请问这个人是谁？

解题

答案：B。

解释：因为场上一共只有 2 黑 2 白。所以：

如果有一个人看到了 2 个黑帽子，那么他就可以据此推断出自己是白帽子；
如果他看到了 2 个白帽子，那么他就可以据此推断出自己是黑帽子。\

因为场上只有 A 能够看到 2 个人的帽子，而他没有说话，说明他看到的是一黑一白的帽子。

因为 A 没有说话，所以 B 和 C 知道了他们俩是一黑一白的帽子。\

又因为 B 能看到 C 的帽子颜色，所以 B 就可以知道自己的颜色刚好就是与 C 相反的颜色。

3 老王卖鞋

题目：

老王卖鞋，一双进价30元，老王赔本卖，只卖20元。有个骗子来买，给老王50元假钞。老王未能识别，又没有零钱，把这假钞拿到隔壁铺子的老李换了50元零钱，回来找了骗子30。隔壁很快发现问题，拿假钞来换，老王只好把自己的家底真钞50元换给隔壁。问老王损失了多少钱？

答案：60 元。

解释：这道题容易把人绕晕，我想了一个办法理清楚，就是把老王收到的和拿出去的钱财分开单列，最后收到的和付出的相抵，就是正确答案。\

那么老王收到的东西有：

一张假钞（价值0）
找老李换来的 50 元零钱

老王付出的东西有：

一双鞋。值 30 元。
找给骗子的 30 元零钱。
退给老李的 50 元钱。

所以最终老王亏了 30 + 30 + 50 - 50 = 60 元。

4 赛马

题目：25匹马，5条跑道。要选出最快的前三名，最少要跑几次？

答案：7 次。

解释：先把 25 匹马分成 5 组，我们把这 5 组叫做 A、B、C、D、E 组。这 5 组先各进行一次比赛。这样已经有 5 个小组第一了。

然后 5 个小组第一再比一次，这样就找出了第一名，我们把第一名所在的组叫 A 组，第二名所在的组叫 B 组，第三名所在组叫 C 组。

剩下我们需要判断 A2, A3, B1, B2, C1 这几个到底谁更快。这样就可以找出最快的三匹马。

之所以这样比，是因为前三名有可能有以下四种情况：

前三名都直接在一个小组内。
前三名分别在三个不同小组内。
前三名前两名一组，第三名一组。
前三名第一名在一组，另两名在一组。

比较 A2, A3, B1, B2, C1 就可以把以上情况都考虑到。

衍生问题：如果我们要找出前五名，最少要比几次？

5 抛硬币

题目：有23枚硬币在桌上,10枚正面朝上。蒙住你的眼睛（你无法分清正反）,如何分成两组，让两组硬币正面朝上的一样多?

答案：把硬币分成两组，一组 10 个，另一组 13 个。然后把 10 个的那组翻面即可。

解释：因为我们是随机分成两组，所以 10 个那组（我们叫 A 组），我们假设有 X 个硬币朝上。那么就有 10 - X 个硬币朝下。

另一组（我们叫 B 组），因为 23 个硬币一共只有 10 枚朝上，所以那组有 10 - X 个朝上，剩下的朝下。

我们将 A 组全部翻面，所以朝上朝下个数交换：朝上的变成 10 - X 个，朝下的变成 X 个。

所以 A 组有 10 - X 个朝上，与 B 组朝上的个数相同。

6 水杯

题目：有三个杯子，容量各是10升、7升、3升。把10升的装满水。问：不用别的测量，怎样能将 10 升水分成两个 5 升。

答案：

先往 3 升杯子里面倒满水，然后把水从 3 升杯子中转入 7 升杯子中。
以上步骤重复 3 次。到第三次的时候，7 升杯子装满了，3升杯子中还剩 2 升水。
这个时候把 7 升杯子的水倒回 10 升杯子。
把 3 升杯子剩的 2 升水倒到 7 升杯子。
最后再倒满 3 升杯子，然后把 3 升杯子的水倒到 7 升杯子。
此时，10 升杯子和 7 升杯子里，各有 5 升水。

每天一个小算法