斐波那契数 Fibonacci Number 的简单实现Leetcode 第 509 题：斐波那契数 Fibonac

题目

解题

斐波那契数列的特点是由后两个数字相加得出下一个数字，首先能想到的就是用递归来解决。

递归的出口是 f(0) = 0 f(1) = 1

找到出口之后就很简单了，三下五除二就写出来：

var fib = function (n) {
  if (n <= 1) {
    return n
  }

  function add(num) {
    if (num === 1 || num === 0) {
      return num
    } else {
      return add(num - 1) + add(num - 2)
    }
  }

  return add(n)
};

愉快的提交之后，

嚯，击败了 14% 的提交。

优化

由于盲目的使用递归，造成了大量的重复操作，时间复杂度是 O(2^n)，指数级爆炸。

自顶而下

为了解决这些重复的操作，使用 memoization 的思想来对已计算的数据进行缓存。

下面来用数组实现一下：

var fib = function (n) {
  if (n <= 1) {
    return n
  }

  let fibArr = [0, 1]

  function add(num) {
    if (fibArr[num] !== undefined) {
      return fibArr[num]
    } else {
      fibArr[num] = add(num - 1) + add(num - 2)
      return fibArr[num]
    }
  }

  return add(n)
};

和之前的简单递归代码相似，不过对未缓存的斐波那契数列进行缓存，再次获取这个数列的时候就从数组中直接取，省去了大量的重复递归操作。

简单的修改之后，再次提交，击败了 92% 的提交，还算可以。

自底向上

上面的解法是自顶而下的求值，还有一种是自底向上的解法。

先计算出需要求的最大值，然后从小到大进行计算。

var fib = function (n) {
  if (n <= 1) {
    return n
  }

  let fibArr = [0, 1]

  for (let index = 2; index <= n; index++) {
    fibArr[index] = fibArr[index - 1] + fibArr[index - 2]
  }

  return fibArr[n]
};

不需要使用到递归，或许更好理解？

击败了 97% 的提交，还算可以。