这是我参与8月更文挑战的第8天，活动详情查看：8月更文挑战

在上一篇文章 JS数字之旅——Number（上） 中，提到的最大/最小正数、最大安全整数、浮点数运算精度问题，将会在这里的深入探讨过程中得到解答。

64位双精度浮点数

存储格式

上篇提到，Number是用64位双精度浮点数表示的。由此可知，一个Number类型的数据，就是64bit（8个字节）。第一个(cao)直(shuai)接的想法，就是可表示的最大数字应该是2^63-1 = 9223372036854776000，但是显然，这个可表示的数字就比较小了。实际上，根据IEEE 754-2019标准的定义，双精度浮点数的内部格式是由 1位表示符号、11位表示指数 以及 52位表示尾数 所组成的。

其中，符号位中，0代表正数，1代表负数；指数是有符号的，采取补码表示法，合法范围是-1022到+1023；52位的尾数表示53位的二进制数字。

表示法

双精度浮点数的表示方式是：

$decimalValue = (-1) ^ {signbit} * 2 ^ {toDecimal(exponent)} * toDecimal(1.{mantissa})$

实际的执行：

1. 根据指数 exponent，对1+二进制尾数的 1.mantissa 进行小数点移位（指数为正数右移，负数左移）
2. 转化为十进制
3. 根据 signbit，决定正负数

另外，有几个组合代表特别的含义：

指数	尾数	结果
0x7ff	0x0 0000 0000 0000	Infinity
0xfff	0x0 0000 0000 0000	-Infinity
0x000	0x0 0000 0000 0000	0

解答时间

所以，几个最大最小值的存储和计算如下

值	符号	指数	尾数	计算公式	结果
最大正数	0x0	0x7fe	0xf ffff ffff ffff	$2 ^ {53 - 1} * 2 ^ {1023 - 52}$	1.7976931348623157e+308
最小正数	0x0	0x000	0x0 0000 0000 0001	$2 ^ {-1022} * 2 ^ {-52}$	5e-324
最大安全整数	0x0	0x433	0xf ffff ffff ffff	$2 ^ {53} * (1 - 2 ^ {-53})$	9007199254740991

由此看出，超过最大安全数之后，实际的数值和表示的数字误差越来越大。

前面提到的浮点数误差问题，也在这里得到了解答，因为是以二进制存储的关系，实际上每一个十进制数，都是通过某个数字的2的n次方转换而来的，整数不会有任何问题，但是带小数位的浮点数就会出现无法精确转换的问题。