数据结构-4-[树]

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1. 基本概念

树（tree）  是n（n>=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任何一棵非空树中：1. 有且只有一个特定的称为 根（root）  的结点；2. 当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个 互不相交 的有限集，其中每一个集合又是一棵树，并且成为 根的子树（subtree） 。

• 树是一种一对多的结构。
• 度（Degree）：结点拥有的子树数被称为结点的度
• 树的度：是树中各个结点度的最大值。
• 叶节点（Leaf）：度为0的结点称为叶节点或终端结点，
• 分支结点：度不为0的结点称为分支结点。
• 结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。
• 树的深度（Depth）：树中结点的最大层次。

2. 二叉搜索树

• 二叉搜索树（Binary Search Tree），
  • 也称有序二叉树（ordered binary tree）排序二叉树（sorted binary tree）
  • 是指一棵空树或者具有下列列性质的二叉树：
    • 1. 若任意节点的左⼦子树不不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
    • 2. 若任意节点的右⼦子树不不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

    • 3. 任意节点的左、右⼦子树也分别为二叉查找树。

public class TreeNode {
    public int value;
    public TreeNode left, right;
    public TreeNode(int value) {
        this.value = value;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }
}

3. B树、B+树

• B-树，即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree, B的含义为平衡Balance
• B+树是应文件系统所需而产生的B树的变形树

3.1 B+树的特征

• 有m个子树的中间节点包含有m个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引
• 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。 
  • 而B 树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息
• 所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树根结点中最大（或最小）关键字。
  • 而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息

未完待续...

附图

参考地址

• 极客时间-算法40讲-哈希表
• 数据结构与算法（四）树
• B-树（B树）详解
• B树、B+树详解