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前言

力扣第六十三题 不同路径 II 如下所示：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入： obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出： 2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入： obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出： 1

一、思路

这一题与力扣第六十二题-不同路径题目是差不多的，思路也是基本类似，有兴趣的也可以看一下上一题。

不同路径 II 中有三个比较重要的信息

每次只能向下或者向右移动一步
网格中可能存在障碍物
返回的结果为路径的数量

我们还是设 dp[i][j] 为从左上角到 [i][j] 可能的数量，状态转移方程如下所示：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] (i>1, j>1)

在初始化第一行第一列的时候需要注意，可能会存在障碍，所以从障碍往后的可能数量都为 0（因为无法越过障碍）。

最后通过遍历 dp 并填充值，直到 i == m 和 j == n（填充值时，如果当前位置是否为障碍，则直接赋值为 0）。

图解动态规划

此处以 {{0,0,0,0},{1,0,0, 1},{0, 0,0,0}} 作为例子，如下图所示：

红色块 x 表示障碍

初始化第一行和第一列，如下图所示：

从第二行开始遍历 dp，当 i=1 时，根据状态转移方程填充此行

当 i=2 时，根据状态转移方程填充此行

返回右下角的值 dp[2][3] 的值 3 即可

二、实现

实现代码

实现代码与思路中保持一致，需要注意的是如果起始位置的值为 1 （障碍），直接返回 0 即可。

    /**
     * 动态规划
     */
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        // 特殊情况
        if (obstacleGrid[0][0] == 1)
            return 0;
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 初始化第一行和第一列（可能会阻碍）
        dp[0][0] = 1;
        for (int i=1; i<n; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 1)
                dp[0][i] = 0;
            else
                dp[0][i] = dp[0][i-1];
        }
        for (int i=1; i<m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 1)
                dp[i][0] = 0;
            else
                dp[i][0] = dp[i-1][0];
        }
        // 遍历dp（从 [1][1] 开始）
        for (int i=1; i<m; i++) {
            for (int j=1; j<n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1)
                    dp[i][j] = 0;
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

测试代码

    public static void main(String[] args) {
        int[][] nums = {{0,0,0},{0,1,0},{0,0,0}};
        int[][] nums1 = {{1}};
        int[][] nums2 = {{0,0,0,0},{1,0,0, 1},{0, 0,0,0}};
        new Number63().uniquePathsWithObstacles(nums2);
    }

结果

三、总结

感谢看到最后，非常荣幸能够帮助到你~♥

如果你觉得我写的还不错的话，不妨给我点个赞吧！如有疑问，也可评论区见~

力扣第六十三题-不同路径 II

前言