leetcode每日一题系列-按权重随机分配-「数学+二分+前缀和」

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leetcode-528-按权重随机分配

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[题目描述]

给定一个正整数数组 w ,其中 w[i] 代表下标 i 的权重(下标从 0 开始),请写一个函数 pickIndex ,它可以随机地获取下标 i,选取下标 i 的概率与 w[i] 成正比。

例如,对于 w = [1, 3],挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 (即,25%),而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75(即,75%)。

也就是说,选取下标 i 的概率为 w[i] / sum(w) 。

 

示例 1:

输入:
["Solution","pickIndex"]
[[[1]],[]]
输出:
[null,0]
解释:
Solution solution = new Solution([1]);
solution.pickIndex(); // 返回 0,因为数组中只有一个元素,所以唯一的选择是返回下标 0。
复制代码

示例 2:

输入:
["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
输出:
[null,1,1,1,1,0]
解释:
Solution solution = new Solution([1, 3]);
solution.pickIndex(); // 返回 1,返回下标 1,返回该下标概率为 3/4 。
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 0,返回下标 0,返回该下标概率为 1/4 。

由于这是一个随机问题,允许多个答案,因此下列输出都可以被认为是正确的:
[null,1,1,1,1,0]
[null,1,1,1,1,1]
[null,1,1,1,0,0]
[null,1,1,1,0,1]
[null,1,0,1,0,0]
......
诸若此类。
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提示:

  • 1 <= w.length <= 10000
  • 1 <= w[i] <= 10^5
  • pickIndex 将被调用不超过 10000 次

[题目链接]

leetcode题目链接

[github地址]

代码链接

[思路介绍]

思路一:统计概率

  • 固定区间,生成随机数,然后二分查找区间
  • 这道题出得题意太模糊了
  • 整体难的反而是题目的理解
  • 看了题解以后发现,本题需要得出来一个基本符合概率分布的结果集
  • 通过前缀和可以得到每个索引代表的范围
  • 由此可以得出pickIndex函数的意义是为了获取每次落在不同范围内的索引值
  • 索引范围0->n-1
  • 通过random随机数获取一个重量值,二分查找到其对应的范围
  • 然后返回索引位置即可
  • 因为数量范围不大,暴力搜索也可以,二分查找不需要考虑二分范围越界问题
int[] sum;
Random random = new Random();

public Solution(int[] w) {
    sum = w;
    for (int i = 1; i < sum.length; i++) {
        sum[i] += sum[i - 1];
    }
}

public int pickIndex() {
    int i = random.nextInt(sum[sum.length - 1]) + 1;
    return binarySearch(i);
}

public int binarySearch(int i) {
    int l = 0, r = sum.length - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r  >> 1;
        if (sum[mid] >= i) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return l;
}
复制代码
  • 初始化:时间复杂度O(n);pickIndex时间复杂度O(lgn)
  • 空间复杂度O(n)
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