这是我参与8月更文挑战的第30天，活动详情查看：8月更文挑战
给定一个正整数数组 w ，其中 w[i] 代表下标 i 的权重（下标从 0 开始），请写一个函数 pickIndex ，它可以随机地获取下标 i，选取下标 i 的概率与 w[i] 成正比。
例如，对于 w = [1, 3]，挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 （即，25%），而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75（即，75%）。
也就是说，选取下标 i 的概率为 w[i] / sum(w) 。
示例 1：
输入：
["Solution","pickIndex"]
[[[1]],[]]
输出：
[null,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1]);
solution.pickIndex(); // 返回 0，因为数组中只有一个元素，所以唯一的选择是返回下标 0。
示例 2：
输入：
["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
输出：
[null,1,1,1,1,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1, 3]);
solution.pickIndex(); // 返回 1，返回下标 1，返回该下标概率为 3/4 。
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 0，返回下标 0，返回该下标概率为 1/4 。
由于这是一个随机问题，允许多个答案，因此下列输出都可以被认为是正确的:
[null,1,1,1,1,0]
[null,1,1,1,1,1]
[null,1,1,1,0,0]
[null,1,1,1,0,1]
[null,1,0,1,0,0]
......
诸若此类。
方法一
前缀和+二分：
首先，让我们重新理解一下题意；
加入给你一个数组[1,3,2]，让你任意返回一个下标，并且这个下标是按一定概率返回的；
这个概率就是，在下标i位置的数，占整个数组的和的比例；
比如说，下标0，那么返回的概率就是1/6；下标1，返回的概率就是3/6；下标2，返回的概率就是2/6；
做法：
- 首先，我们在
1~sum中随机返回生成一个数x，sum为数组和 - 其次，再利用二分，在前缀和当中找到小于
x的最接近的前缀和，此时这个点，就是我们要找的点；
class Solution {
int[] sum;
Random r;
public Solution(int[] w) {
r = new Random();
sum = new int[w.length + 1];
for (int i = 1; i <= w.length; i ++ )
sum[i] = sum[i - 1] + w[i - 1];
}
public int pickIndex() {
int x = r.nextInt(sum[sum.length - 1]) + 1;
int l = 1, r = sum.length - 1;
while(l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (sum[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l - 1;
}
}
/**
* Your Solution object will be instantiated and called as such:
* Solution obj = new Solution(w);
* int param_1 = obj.pickIndex();
*/
时间复杂度： O(logn)
空间复杂度： O(n)
