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题目描述

给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。

子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。

请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。

示例 1：

输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-all-odd-length-subarrays
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思路分析

• 今天的每日一题是奇数长度连续子序列求和问题。 奇数这个概念就不解释了， 代码表示就是 i += 2。 连续的子数组容易理解。
• 首先，我们可以根据题意写出朴素代码，代码如下。朴素解法通过之后，发现在整体代码运行计算中，有很多重复计算。
• 在数组元素求和计算中，一般使用前缀和的思想优化，减少重复计算。前缀和是一种重要的预处理，能大大降低查询的时间复杂度。可以简单理解为“数列的前n项的和”。前缀和优化的代码如下。

通过代码

• 朴素解法

    public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        int ans = 0;
        int n = arr.length;
        for (int start = 0; start < n; start++) {
            for (int length = 1; start + length <= n; length += 2) {
                int end = start + length - 1;
                for (int i = start; i <= end; i++) {
                    ans += arr[i];
                }
            }
        }
        return ans;
    }

• 前缀和优化解法

    public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        int ans = 0;
        int n = arr.length;
        int[] prefixSums = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            prefixSums[i + 1] = prefixSums[i] + arr[i];
        }

        for (int start = 0; start < n; start++) {
            for (int length = 1; start + length <= n; length += 2) {
                int end = start + length - 1;
                ans += prefixSums[end + 1] - prefixSums[start];
            }
        }
        return ans;
    }

总结

• 朴素解法的时间复杂度是O(n * n * n), 空间复杂度是O(1)
• 前缀和优化解法的时间复杂度是O(n * n), 空间复杂度是O(n)
• 坚持算法每日一题，加油！