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难度: 中等
题目描述
给你一个整数 n，请返回长度为 n 、仅由元音 (a, e, i, o, u) 组成且按 字典序排列 的字符串数量。
字符串 s 按 字典序排列 需要满足：对于所有有效的 i，s[i] 在字母表中的位置总是与 s[i+1] 相同或在 s[i+1] 之前。
示例 1：
输入：n = 1 输出：5 解释：仅由元音组成的 5 个字典序字符串为 ["a","e","i","o","u"]
示例 2：
输入：n = 2 输出：15 解释：仅由元音组成的 15 个字典序字符串为 ["aa","ae","ai","ao","au","ee","ei","eo","eu","ii","io","iu","oo","ou","uu"] 注意，"ea" 不是符合题意的字符串，因为 'e' 在字母表中的位置比 'a' 靠后
示例 3：
输入：n = 33 输出：66045
提示：
1 <= n <= 50
解题思路
- 这是一个充满规律的题目，我们可以用有以下思路。
- 每一个字符后面接的都是小于等于他的字符
- 动态规划: 查询思路每个符合长度的字符串，都是由五个字符之一+n-1的字符串组成，
- 即由此可得动态转移方程： dps[i][j] = dps[i][j] + dps[i-1][j~5].
- dps[i][j]表示长度为i的以第j个元音字符开头的结果。j从0开始，小于5，代表5个元音字母
class Solution:
def countVowelStrings(self, n: int) -> int:
dps = [[0 for i in range(5)] for j in range(n)]
for i in range(5):
dps[0][i] = 1
for i in range(1,n):
for j in range(5):
for k in range(j,5):
dps[i][j] = dps[i][j] + dps[i-1][k]
return sum(dps[n-1])
DFS 解法：
class Solution:
def countVowelStrings(self, n: int) -> int:
response = {}
def dfs(last, cur):
if last == 0: return 1
if cur > 4: return 0
key = last, cur
if key in response:
return response[key]
res = 0
for i in range(cur, 5):
res += dfs(last-1, i)
response[key] = res
return res
return dfs(n, 0)
python 自带库：
class Solution:
def countVowelStrings(self, n: int) -> int:
return len(list(itertools.combinations_with_replacement("aeiou",n)))
