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1588. 所有奇数长度子数组的和
给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。
子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。
请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。
示例 1：
输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58
示例 2：
输入：arr = [1,2]
输出：3
解释：总共只有 2 个长度为奇数的子数组，[1] 和 [2]。它们的和为 3 。
示例 3：
输入：arr = [10,11,12]
输出：66
提示：
1 <= arr.length <= 1001 <= arr[i] <= 1000
方法一
前缀和：
- 首先求出数组的前缀和
- 接着枚举和当前位置长度为奇数的位置，将他们之间的和加入到最终的答案中
class Solution {
public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
int n = arr.length;
int[] sum = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
sum[i] = sum[i - 1] + arr[i - 1];
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
for (int len = 1; i - len + 1 > 0; len += 2) {
res += sum[i] - sum[i - len];
}
}
return res;
}
}
时间复杂度： O(n*n)
空间复杂度： O(n)
方法二
此题还有一种时间复杂度为O(n)的解法，参考了评论区；
我们可以求每个数字在奇数长度数组中出现的次数；例如：[1, 2, 3, 4]
1，在[1], [1, 2, 3]中出现了两次，对结果的影响就是1*2
2，在[2], [1, 2, 3], [2, 3, 4]中出现了三次，对结果的影响就是2*3
3，在[3], [1, 2, 3], [2, 3, 4]中出现了三次，对结果的影响就是3*3
4，在[4], [2, 3，4]中出现了两次，对结果的影响就是4*2
最终的结果就是，所有数字对结果产生的影响之和；
class Solution {
public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
int res = 0, n = arr.length;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
int left = i + 1, right = n - i;
int leftEven = left / 2, leftOdd = (left + 1) / 2, rightEven = right / 2, rightOdd = (right + 1) / 2;
res += (leftEven * rightEven + leftOdd * rightOdd) * arr[i];
}
return res;
}
}
时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(1)
