一、TSP简介
旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP的数学模型
二、遗传算法简介
1 引言
2 遗传算法理论
2.1 遗传算法的生物学基础
2.2 遗传算法的理论基础
2.3 遗传算法的基本概念
2.4 标准的遗传算法
2.5 遗传算法的特点
2.6 遗传算法的改进方向
3 遗传算法流程
4 关键参数说明
三、部分源代码
clear
clc
close all
X =[16.47,96.10
16.47,94.44
20.09,92.54
22.39,93.37
25.23,97.24
22.00,96.05
20.47,97.02
17.20,96.29
16.30,97.38
14.05,98.12
16.53,97.38
21.52,95.59
19.41,97.13
20.09,92.55];%个城市坐标位置,可以换成load CityPosition1.mat
NIND=100; %种群大小
MAXGEN=200;
Pc=0.9; %交叉概率
Pm=0.05; %变异概率
GGAP=0.9; %代沟(Generation gap)
D=Distanse(X); %生成距离矩阵
N=size(D,1); %(34*34)
%% 初始化种群
Chrom=InitPop(NIND,N);
%% 在二维图上画出所有坐标点
% figure
% plot(X(:,1),X(:,2),'o');
%% 画出随机解的路线图
DrawPath(Chrom(1,:),X)
pause(0.0001)
%% 输出随机解的路线和总距离
disp('初始种群中的一个随机值:')
OutputPath(Chrom(1,:));
Rlength=PathLength(D,Chrom(1,:));
disp(['总距离：',num2str(Rlength)]);
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
%% 优化
gen=0;
figure;
hold on;box on
xlim([0,MAXGEN])
title('优化过程')
xlabel('代数')
ylabel('最优值')
ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路线长度
preObjV=min(ObjV);
while gen<MAXGEN
%% 计算适应度
ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路线长度
% fprintf('%d %1.10f\n',gen,min(ObjV))
line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)
preObjV=min(ObjV);
FitnV=Fitness(ObjV);
%% 选择
SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP);
%% 交叉操作
SelCh=Recombin(SelCh,Pc);
%% 变异
SelCh=Mutate(SelCh,Pm);
%% 逆转操作
SelCh=Reverse(SelCh,D);
%% 重插入子代的新种群
Chrom=Reins(Chrom,SelCh,ObjV);
%% 更新迭代次数
gen=gen+1 ;
end
%% 画出最优解的路线图
ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路线长度
[minObjV,minInd]=min(ObjV);
DrawPath(Chrom(minInd(1),:),X)
%% 输出最优解的路线和总距离
disp('最优解:')
p=OutputPath(Chrom(minInd(1),:));
disp(['总距离：',num2str(ObjV(minInd(1)))]);
disp('-------------------------------------------------------------')
%% 交叉操作
% 输入
%SelCh 被选择的个体
%Pc 交叉概率
%输出：
% SelCh 交叉后的个体
function SelCh=Recombin(SelCh,Pc)
NSel=size(SelCh,1);
for i=1:2:NSel-mod(NSel,2)
if Pc>=rand %交叉概率Pc
[SelCh(i,:),SelCh(i+1,:)]=intercross(SelCh(i,:),SelCh(i+1,:));
end
end
%输入：
%a和b为两个待交叉的个体
%输出：
%a和b为交叉后得到的两个个体
function [a,b]=intercross(a,b)
L=length(a);
r1=randsrc(1,1,[1:L]);
r2=randsrc(1,1,[1:L]);
if r1~=r2
a0=a;b0=b;
s=min([r1,r2]);
e=max([r1,r2]);
for i=s:e
a1=a;b1=b;
a(i)=b0(i);
b(i)=a0(i);
x=find(a==a(i));
y=find(b==b(i));
i1=x(x~=i);
i2=y(y~=i);
if ~isempty(i1)
a(i1)=a1(i);
end
if ~isempty(i2)
b(i2)=b1(i);
end
end
end
%
% %交叉算法采用部分匹配交叉%交叉算法采用部分匹配交叉
% function [a,b]=intercross(a,b)
% L=length(a);
% r1=ceil(rand*L);
% r2=ceil(rand*L);
% r1=4;r2=7;
% if r1~=r2
% s=min([r1,r2]);
% e=max([r1,r2]);
% a1=a;b1=b;
% a(s:e)=b1(s:e);
% b(s:e)=a1(s:e);
% for i=[setdiff(1:L,s:e)]
% [tf, loc] = ismember(a(i),a(s:e));
% if tf
% a(i)=a1(loc+s-1);
% end
% [tf, loc]=ismember(b(i),b(s:e));
% if tf
% b(i)=b1(loc+s-1);
% end
% end
% end
%% 进化逆转函数
%输入
%SelCh 被选择的个体
%D 个城市的距离矩阵
%输出
%SelCh 进化逆转后的个体
function SelCh=Reverse(SelCh,D)
[row,col]=size(SelCh);
ObjV=PathLength(D,SelCh); %计算路径长度
SelCh1=SelCh;
for i=1:row
r1=randsrc(1,1,[1:col]);
r2=randsrc(1,1,[1:col]);
mininverse=min([r1 r2]);
maxinverse=max([r1 r2]);
SelCh1(i,mininverse:maxinverse)=SelCh1(i,maxinverse:-1:mininverse);
end
ObjV1=PathLength(D,SelCh1); %计算路径长度
index=ObjV1<ObjV;
SelCh(index,:)=SelCh1(index,:);
%% 选择操作
%输入
%Chrom 种群
%FitnV 适应度值
%GGAP：选择概率
%输出
%SelCh 被选择的个体
function SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP)
NIND=size(Chrom,1);
NSel=max(floor(NIND*GGAP+.5),2);
ChrIx=Sus(FitnV,NSel);
SelCh=Chrom(ChrIx,:);
%% 计算两两城市之间的距离
%输入 a 各城市的位置坐标
%输出 D 两两城市之间的距离
function D=Distanse(a)
row=size(a,1);
D=zeros(row,row);
for i=1:row
for j=i+1:row
D(i,j)=((a(i,1)-a(j,1))^2+(a(i,2)-a(j,2))^2)^0.5;
D(j,i)=D(i,j);
end
end
四、运行结果
五、matlab版本及参考文献
1 matlab版本 2014a
2 参考文献 [1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016. [2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
