力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 5. 最长回文子串

这是我参与8月更文挑战的第26天，活动详情查看：8月更文挑战

题目

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例

输入： s = "babad"
输出： "bab"
解释： "aba" 同样是符合题意的答案。

输入： s = "cbbd"
输出： "bb"

输入： s = "a"
输出： "a"

输入： s = "ac"
输出： "a"

提示

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

解题思路

针对子串问题，一般都可以通过 n - 1 来推导出 n 的值，在本题中，我们也可以通过同样的思路来进行推导。

• 定义好数组 dp[n][n]，初始化每位元素初始值为 true $_{(单个字符串回文也是自身)}$
• 由小区间往大区间拓展 $_{(2, 3, ..., n)}$ , 便于后续推导
• 判断当前区间首尾两元素是否相同
• 更新结果，截取子字符串返回

代码实现

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        char[] c = s.toCharArray();
        int n = c.length;
        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        // 初始化每位元素
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            dp[i][i] = true;
        }

        // 从长度为2开始，逐渐扩展
        for(int i = 2; i <= n; ++i){
            int k;
            // 向后推导当前长度下，改区间是否为回文串
            for(int j = 0; j < n; ++j){
                k = i + j - 1;
                if(k >= n){
                    break;
                }
                // 首尾两元素不相同则当前区间不为回文串
                if(c[j] != c[k]){
                    dp[j][k] = false;
                // 首尾两元素相同，且区间长度小于3则必定为回文串
                }else if(k - j < 3){
                    dp[j][k] = true;
                    // 根据子区间得到当前区间的状态
                }else{
                    dp[j][k] = dp[j + 1][k - 1];
                }
                // 更新结果
                if(dp[j][k] && k - j + 1 > maxLen){
                    maxLen = k - j + 1;
                    begin = j;
                }
            }
        }
        // 返回结果
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(NN)
• 空间复杂度：O(NN)

最后

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题目出处: leetcode-cn.com/problems/lo…