前言
“这是我参与8月更文挑战的第23天，活动详情查看：8月更文挑战”
62. 不同路径
一个机器人位于一个 m x n **网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入： m = 3, n = 7
输出： 28
思路分析
因为机器人只可以向下或者向右移动一步，
因此 到达位置(i,j)的路径数 由 位置(i-1,j) 和 位置 (i, j-1)推导出
定义 dp[][] 数组
含义 ： dp[i][j] 表示到达位置(i,j) 的路径数
状态转移方程： dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
base case : 第一行 和 第一列可以初始化为 1
AC 代码
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] dp = new int[n];
for (int j = 0; j < n; j++) dp[j] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[j] += dp[j - 1];
}
}
return dp[n - 1];
}
63. 不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释： 3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
- 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
思路分析
和 不同路径的 解法的思路一样， 只不过需要加上障碍物的判断， 如果位置(i,j) 为障碍物， 当前位置不可达， 那么 dp[i][j] 为0
dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
AC 代码：
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1){
return 0;
}
int[] dp = new int[n];
dp[0] = 1;
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[0][j] == 1) {
dp[j] = 0;
} else {
dp[j] = dp[j - 1];
}
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
dp[j] = 0;
} else {
dp[j] += j > 0 ? dp[j - 1] : 0;
}
}
}
return dp[n - 1];
}
980. 不同路径 III
在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：
1 表示起始方格。且只有一个起始方格。 2 表示结束方格，且只有一个结束方格。 0 表示我们可以走过的空方格。 -1 表示我们无法跨越的障碍。 返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目。
每一个无障碍方格都要通过一次，但是一条路径中不能重复通过同一个方格。
示例 1：
输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
输出：2
解释：我们有以下两条路径：
- (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
- (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)
思路分析：
回溯穷举所有的可能结果
-
结束条件(走到结束方格)
-
可选择列表(上下左右四个方向) (数组不越界 && 没有访问过 && (空方格 || 结束方格))
-
已经做出的选择(记录在临时列表中)
首先遍历 二维网格
- 找到起始方格 记录起始位置(si, sj);
- 找到结束方格 记录起始位置(ei, ej),
- 统计 空方格 的数量
结束条件 ： 走到结束方格时， 判断当前路径中的方格数， size 等于 空方格数 + 1(结束方格) 时 更新从起始方格到结束方格的不同路径的数目(ans++)
AC 代码：
int m, n, si, sj, ei, ej, count = 0, ans = 0;
boolean[] visited;
public int uniquePathsIII(int[][] grid) {
m = grid.length;
n = grid[0].length;
visited = new boolean[m * n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (grid[i][j] == 1) {
si = i;
sj = j;
} else if (grid[i][j] == 2) {
ei = i;
ej = j;
} else if (grid[i][j] == 0) {
count++;
}
}
}
dfs(grid, si, sj, new ArrayList<>());
return ans;
}
void dfs(int[][] grid, int i, int j, List<Integer> path) {
if (i == ei && j == ej) {
if (path.size() == count + 1) {
ans++;
}
return;
}
int[][] choose = {{-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}};
for (int[] arr : choose) {
int x = i + arr[0];
int y = j + arr[1];
boolean select = x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n
&& !visited[x * n + y]
&& (grid[x][y] == 0 || grid[x][y] == 2);
if (select) {
path.add(x * n + y);
visited[x * n + y] = true;
dfs(grid, x, y, path);
visited[x * n + y] = false;
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}
