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115. 不同的子序列
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
示例 1：
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2：
输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。
解题思路
数组含义
dp[i][m1]代表s[i..]和t[m1..]情况下，子序列的个数
状态转移方程
dp[i][m1]= s.charAt(i)==t.charAt(m1)?dp[i+1][m1+1]+dp[i+1][m1]:dp[i+1][m1];
- 当s.charAt(i)==t.charAt(m1)，我们可以使s[i]和t[m1]匹配，由dp[i+1][m1+1]转移而来，或者我们不让s[i]和t[m1]匹配，直接忽略掉s[i],这时由dp[i+1][m1]转移而来
- 当s.charAt(i)！=t.charAt(m1),s[i]和t[m1]无法匹配，我们只能由dp[i+1][m1]转移而来
初始化
当m1=m时代表字符串t为空串，任何s的子串都能匹配 ，所以dp[i][m]=1;
代码
public int numDistinct(String s, String t) {
int n=s.length(),m=t.length();
if(n<m) return 0;
int[][] dp = new int[n+1][m+1];
for (int i = n-1; i >= 0; i--) dp[i][m]=1;
for (int i = n-1; i >=0; i--)
for (int m1 = m-1; m1 >=0; m1--)
dp[i][m1]= s.charAt(i)==t.charAt(m1)?dp[i+1][m1+1]+dp[i+1][m1]:dp[i+1][m1];
return dp[0][0];
}
-
时间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是字符串 s 和 t 的长度。二维数组 dp 有 m+1 行和 n+1 列，需要对dp 中的每个元素进行计算。
-
空间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是字符串 s 和 t 的长度。创建了 m+1 行 n+1 列的二维数组 dp。
