这是我参与8月更文挑战的第25天，活动详情查看：8月更文挑战

今天开始做BFS和DFS相关的题目，在开始之前有必要先了解一下BFS和DFS，我们拿矩阵进行举例:

• BFS：广度优先遍历

  • 我们总是获取周围数据，随后再获取下一层

• DFS：深度优先遍历

  • 我们总是获取更下层的数据直到遇到边界，随后再查询周围数据

题目

62. 不同路径

解析

这个题目应该算是这类题目最简单的类型之一了，图给好了限定也只有简单的往下往右。根据指导思想：

• 从左上到右下算一次

我们可以通过一步一步地走，走到头算一次，算完汇总的方式，递归地来完成我们的代码：

 public static int uniquePaths(int m, int n) {
     boolean[][] visit = new boolean[m][n];
     return r(0,0,m-1,n-1,visit);
 }
 ​
 public static int r(int x,int y,int limitX,int limitY,boolean[][] visit){
     if(x==limitX && y == limitY) return 1;
     if( x>limitX || x<0 || y>limitY || y<0 || visit[x][y]) return 0;
     visit[x][y] = true;
     int down =  r(x,y+1,limitX,limitY,visit);
     int right = r(x+1,y,limitX,limitY,visit);
     visit[x][y] = false;
     return down+right;
 }

结果：超时

跟DP中超时的原因一样，过多地递归造成了不必要的麻烦，我们来考虑一下重复子问题的情况：

• 假设我们现在走到了(k,j)的位置

那么，其实无论我们之前是走到哪里的，实际上从(k,j)出发到右下，我们的步数是相同的。

也就是说，我们可以将这个结果保存下来。

通过这个思路，我们改进上述的代码：

 public static int uniquePaths(int m, int n) {
     int[][] visit = new int[m][n];
     visit[m-1][n-1] = 1;
     return r(0,0,m-1,n-1,visit);
 }
 ​
 public static int r(int x,int y,int limitX,int limitY,int[][] visit){
         if( x>limitX || x<0 || y>limitY || y<0) return 0;
         if(visit[x][y]!=0) return visit[x][y];
         visit[x][y] = r(x,y+1,limitX,limitY,visit)+r(x+1,y,limitX,limitY,visit);
         return visit[x][y];
 }

执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：35 MB, 在所有 Java 提交中击败了91.10%的用户

注意我们用了一点小trick：

• 我们将(m-1,n-1)设置为1，省掉了一行if判断，代码也更美观。
• 通过inline variable，省掉了两个用来临时存储的变量。