一、什么是Hash表
要想知道什么是哈希表，那得先了解哈希函数 哈希函数 对比之前博客讨论的二叉排序树 二叉平衡树 红黑树 B B+树，它们的查找都是先从根节点进行查找，从节点取出数据或索引与查找值进行比较。那么，有没有一种函数H，根据这个函数和查找关键字key，可以直接确定查找值所在位置，而不需要一个个比较。这样就**“预先知道”** key所在的位置，直接找到数据，提升效率。即地址index=H（key）说白了，hash函数就是根据key计算出应该存储地址的位置，而哈希表是基于哈希函数建立的一种查找表。
二、哈希函数的构造方法
根据前人经验，统计出如下几种常用hash函数的构造方法：
直接定制法
哈希函数为关键字的线性函数如 H（key）=a*key+b 这种构造方法比较简便，均匀，但是有很大限制，仅限于地址大小=关键字集合的情况 使用举例： 假设需要统计中国人口的年龄分布，以10为最小单元。今年是2018年，那么10岁以内的分布在2008-2018，20岁以内的分布在1998-2008……假设2018代表2018-2008直接的数据，那么关键字应该是2018，2008，1998…… 那么可以构造哈希函数H（key）=（2018-key）/10=201-key/10 那么hash表建立如下:
| index | key | 年龄 | 人数（假设数据） |
|---|---|---|---|
| 0 | 2018 | 0-10 | 200W |
| 1 | 2008 | 10-20 | 250W |
| 2 | 1998 | 20-30 | 253W |
| 3 | 1988 | 30-40 | 300W |
| …… |
数字分析法
假设关键字集合中的每个关键字key都是由s位数字组成（k1, k2, ……, kn), 分析key中的全体数据，并从中提取分布均匀的若干位或他们的组合构成全体
使用举例
- 我们知道身份证号是有规律的，现在我们要存储一个班级学生的身份证号码，假设这个班级的学生都出生在同一个地区，同一年，那么他们的身份证的前面数位都是相同的，那么我们可以截取后面不同的几位存储，假设有5位不同，那么就用这五位代表地址。
- H（key）=key%100000
- 此种方法通常用于数字位数较长的情况，必须数字存在一定规律，其必须知道数字的分布情况，比如上面的例子，我们事先知道这个班级的学生出生在同一年，同一个地区。
平方取中法
如果关键字的每一位都有某些数字重复出现频率很高的现象，可以先求关键字的平方值，通过平方扩大差异，而后取中间数位作为最终存储地址。
使用举例
- 比如key=1234 1234^2=1522756 取227作hash地址
- 比如key=4321 4321^2=18671041 取671作hash地址 这种方法适合事先不知道数据并且数据长度较小的情况
折叠法
如果数字的位数很多，可以将数字分割为几个部分，取他们的叠加和作为hash地址
使用举例
- 比如key=123 456 789
- 我们可以存储在61524，取末三位，存在524的位置
- 该方法适用于数字位数较多且事先不知道数据分布的情况
除留余数法
此方法用的较多 H（key）=key MOD p （p<=m m为表长）很明显，如何选取p是个关键问题。
使用举例
- 比如我们存储3 6 9，那么p就不能取3
- 因为 3 MOD 3 == 6 MOD 3 == 9 MOD 3
- p应为不大于m的质数或是不含20以下的质因子的合数，这样可以减少地址的重复（冲突）
- 比如key = 7，39，18，24，33，21时取表长m为9 p为7 那么存储如下: index | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | ----- | - | -------- | - | -- | ---- | -------- | ------- | - | - | | key | 7 | 21（冲突后移） | | 24 | 39 | 18（冲突后移） | 33冲突后移）
随机数法
H（key）=Random（key）取关键字的随机函数值为它的散列地址
hash函数设计的考虑因素
- 计算散列地址所需要的时间（即hash函数本身不要太复杂）
- 关键字的长度
- 表长
- 关键字分布是否均匀，是否有规律可循
- 设计的hash函数在满足以上条件的情况下尽量减少冲突
三、哈希冲突
- 即不同key值产生相同的地址，H（key1）=H（key2）
- 比如我们上面说的存储3 6 9，p取3是
- 3 MOD 3 == 6 MOD 3 == 9 MOD 3
- 此时3 6 9都发生了hash冲突
哈希冲突的解决方案
不管hash函数设计的如何巧妙，总会有特殊的key导致hash冲突，特别是对动态查找表来说。 hash函数解决冲突的方法有以下几个常用的方法：
- 开放定制法
- 链地址法
- 公共溢出区法 建立一个特殊存储空间，专门存放冲突的数据。此种方法适用于数据和冲突较少的情况。
- 再散列法 准备若干个hash函数，如果使用第一个hash函数发生了冲突，就使用第二个hash函数，第二个也冲突，使用第三个…… 重点了解一下开放定制法和链地址法。
