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二叉树的性质
若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h- 1.
对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=Log2(n+1). (ps：Log2(n+1)是log以2为 底，n+1为对数)
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对 于序号为i的结点有：
- 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
- 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
- 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子
顺序存储二叉树
1. 顺序存储二叉树概念
二叉树的顺序存储就是用一组连续的存储单元（数组）存放二又树中的结点元素，一般按照二叉树结点自上向下、自左向右的顺序存储。
顺序存储二叉树特点：
1、 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2、 第n个元素的左子结点为2*n+1
3、 第n个元素的右子结点为2*n+2
4、 第n个元素的父结点为（n-1）/2
5、 n表示二叉树中第几个元素，按编号从0开始
2. 顺序存储二叉树遍历
/**
* author:韩国庆
* date:2021/3/26 9:21
* version:1.0
*/
public class ArraysBinaryTree {
private int[] arrays;
public ArraysBinaryTree(int[] arrays){
this.arrays = arrays;
}
/**
* 顺序存储二叉树前序遍历
* @param index
*/
public void preOrder(int index){
if (this.arrays == null || arrays.length == 0){
System.out.println("数组为空，不能遍历");
}
/**
* 向左递归
*/
if ((index *2+1)<arrays.length){
preOrder(index*2+1);
}
/**
* 向右递归
*/
if ((index*2+2)<arrays.length){
preOrder(index*2+2);
}
}
}
线索化二叉树
将数列[1,3,6,8,10,14] 构建成一颗二叉树
问题分析：
1、 当我们对上述二叉树进行中序遍历时，数列为[8,3,10,1,6,14]
2、 6,8,10,14这几个结点左右指针并没有很好的利用上。
3、 如果考虑能够让每个结点充分利用左右指针指向自己的前后结点怎么去解决呢
这时只能选择使用线索二叉树
1. 线索二叉树介绍
在二叉树的结点上加上线索的二叉树称为线索二叉树，对二叉树以某种遍历方式（如先序、中序、后序等）进行遍历，使其变为线索二叉树的过程称为对二叉树进行线索化
对于n个结点的二叉树，在二叉链存储结构中有n+1个空链域，利用这些空链域存放在某种遍历次序下该结点的前驱结点和后继结点的指针，这些指针称为线索，加上线索的二叉树称为线索二叉树。
这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。
一个结点的前一个结点，称之为前驱结点，一个结点后一个结点称之为后继结点。
2、二叉树链式结构的遍历
所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问 题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。 前序/中序/后序的递归结构遍历：是根据访问结点操作发生位置命名
- NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
- LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
