1975. 最大方阵和

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1975. 最大方阵和

给你一个 n x n 的整数方阵 matrix 。你可以执行以下操作 任意次 ：

选择 matrix 中 相邻 两个元素，并将它们都 乘以 -1 。 如果两个元素有 公共边 ，那么它们就是 相邻 的。

你的目的是 最大化 方阵元素的和。请你在执行以上操作之后，返回方阵的 最大 和。

 

• 示例 1：

输入：matrix = [[1,-1],[-1,1]] 输出：4 解释：我们可以执行以下操作使和等于 4 ：

• 将第一行的 2 个元素乘以 -1 。
• 将第一列的 2 个元素乘以 -1 。
• 示例 2：

输入：matrix = [[1,2,3],[-1,-2,-3],[1,2,3]] 输出：16 解释：我们可以执行以下操作使和等于 16 ：

• 将第二行的最后 2 个元素乘以 -1 。  

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 2 <= n <= 250

解题思路

无论两个负数在任何位置都可以两两抵消，变为两个正数

如图，截取二维数组的一部分元素

我们需要将-1和-9相互抵消，可以像上图一样，将标注下划线的数字取相反数，就可以使得任意位置的两个负数变为正数，其他位置不受影响

• 负数个数为偶数，刚刚好可以全部互相抵消，那么结果就是全部元素的绝对值
• 负数个数为奇数，说明无法完全抵消，最后肯定会残留一个负数，这个负数我们必须要选一个绝对值最小的数字，这样对我们的减益最小

代码

class Solution {
    public long maxMatrixSum(int[][] matrix) {

        long res=0,cnt=0,min=Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                res+= Math.abs(matrix[i][j]);
                min=Math.min(min,Math.abs(matrix[i][j]));
                if (matrix[i][j]<0)
                {
                    cnt++;
                }
            }
        }
        if (cnt%2==1)
        {
                res-=2*min;
        }
        return res;
    }
}