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什么是后缀表达式

假定有中缀表达式A：1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5，请将它转化为后缀表达式。

(1)首先确定表达式表达式A的运算顺序，然后加括号：（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）

(2)从最里面的一层括号开始运算，转换成后缀表达式的方法为：（忽略括号）数字在前，符号在后。

1）( 2 + 3) => 23+

2) (( 2 + 3)* 4 ) => 23+4*

3) （1 + (( 2 + 3)* 4 )）=> 123+4*+ [按照运算次序，从左到右排列]

4）（（1 + (( 2 + 3)* 4 )） – 5 ）=> 123+4*+ 5-

后缀表达式为：12 3 + 4 * + 5 –

-------------------下面给出中缀表达式转后缀表达式的算法过程------------------------

思路分析

初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈(后改为队列)s2;
从左至右扫描中缀表达式;
遇到操作数时，将其压s2;
遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级: (1)如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“("，则直接将此运算符入栈;

(2)否则，若优先级比核顶运算符的高，也将运算符压入s1;

(3)否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较;
遇到括号时: (1)如果是左括号“("，则直接压入s1 (2)如果是右括号“)"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
重复步骤2至5，直到表达式的最右边
将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序踯为中缀表达式对应的后缀表达式

左括号在栈外优先级最高，入栈后，优先级最低，右括号恰好相反

代码实现


import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        String expression = "1+((2+3)*4)-5";
        List<String> infixExpression = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpression); // ArrayList [1,+,((,2,+,3,)*.4,).-,5]
        List<String> suffixExpression = parseSuffixExpression(infixExpression);
        System.out.println("后缀表达式对应的List=" + suffixExpression);//后缀表达式对应的List=123+4×+5-
    }

    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历中缀表达式字符串
        String str;//对多位数的拼接
        char c;//每遍历到一个字符，就放到c
        do {
            //如果c是一个非数字，就加入到ls中
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++;
            } else {//如果是一个数，需要考虑多位数
                str = "";//先将str置成'0'[48]->'9'[57]
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        } while (i < s.length());
        return ls;
    }

    public static List<String> parseSuffixExpression(List<String> ls) {
        Stack<String> s1 = new Stack<String>();//符号栈
        //说明:因为s2这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出/因此比较麻烦，这里我们就不用Stack<String>直接使用List<String> s2
        //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); 1/储存中间结果s2List<String> s2 = new ArrayList<String>();
        List<String> s2 = new ArrayList<String>();
        for (String item : ls) {
            //如果是一个数，加入到s2
            if (item.matches("\\d+")) { //正则表达式 \\d+ 是整数
                s2.add(item);
            } else if (item.equals("(")) {
                s1.push(item);
            } else if (item.equals(")")) {
                //如果是右括号，则一次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2中，直到遇到左括号
                while (!s1.peek().equals("(")) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//将”（“弹出s1栈。消除小括号
            } else {
                //当item的优先级小于等于s1栈顶的运算符的优先级，将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较;
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue((item))) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //还需将item压入栈中
                s1.push(item);
            }
        }
        //将s1中剩余的运算符一次弹出并加入s2
        while (s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }
        return s2;//注意因为是存放到List，因此按顺序输出
    }
}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation {
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DIV = 2;

    //写一个方法，返回对应的优先级数字
    public static int getValue(String operation){
        int result = 0;
        switch (operation){
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUB;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DIV;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符");
        }
        return result;
    }
}

最后

从学习栈、用栈做一个简易计算器、到如何做一个逆波兰计算器、再到现在的学习将中缀表达式转为后缀表达式，让我更加了解栈的应用，虽然栈的原理不复杂，但要用到实际问题中还得学会举一反三喔~~

明天也要继续加油呀！

如何将中缀表达式转为后缀表达式

什么是后缀表达式

思路分析

代码实现

最后