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题目

60. 排列序列

给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123" "132" "213" "231" "312" "321" 给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

示例 1：

输入：n = 3, k = 3 输出："213" 示例 2：

输入：n = 4, k = 9 输出："2314" 示例 3：

输入：n = 3, k = 1 输出："123"

提示：

1 <= n <= 9 1 <= k <= n!

方法签名

 public String getPermutation(int n, int k)

分析

先分析一下题目：

n为给出的0-9的数，代表的是1-n的数字集合，我们要做的是从这些数字集合组成的数，取出第k小的数作为结果返回。

我们知道：

• 根据给定的n，总共可以组成n!个不同的数，如果都列出来再取数，会浪费很大一部分时间。

我们换一个思路，看看能否减少我们的计算量。

• 我们知道

  • 将1-n n个数组成n位数并且需要用上所有的数字，越大的数放在越小的位置，结果会越小。----------（1）

那么我们可以试着通过题目所要的k，来确定我们的部分数字排列情况。

就如题目给定的：n=3,k=3来试一下：

• 我们知道n=3时，一共有3!种排列，即6种排列，其实可以分为：

  • 以1开头的：1XX，这部分在总的排列里，在第1到第2个。（ （3-1）！=2）

  • 以2开头的：2xx,这部分k在3-4内，复合题目要求。

    • 那么我们确定2的位置，接下来来确定1和3应该放在哪个位置：

      根据常识(1)，容易推出1放在第二个位置恰好是第3个，那么我们的答案

      213

      就可以返回了。

那么我们抽象一下，给定n和k，那么：

• 先确定第1位为i：确定k在[(i-1)X(n-1）!,(iX(n-1)!]的范围内。
• 然后确定第2位为j:确定k在以 (i-1)*(n-1)! + (j-1)*(n-2)! 为左闭界，i(n-1)!* + (j)*(n-2)! 为右闭界的范围内。
• 然后接下去按照给定的左边界，继续探索k的位置，直到恰好落在某个端点上的时候。

我们先确定了最基本的算法框架，假定它是可以AC的，那么接下来我们还缺少一点点小细节：

• 当k已经落在了某个端点，但我们还没有把所有数都填上的时候，我们需要怎么记？

  因此我们需要有一个数组来维护剩下的数字，等到k落在某个端点了，我们把剩下的数字按顺序添加到后面即可。

代码

    public static String getPermutation(int n, int k) {
     List<Integer> candy = new LinkedList<>();
     for (int i = 0; i <= n; i++) {
         candy.add(i);
     }
     char[] resC = new char[n];
     int idx = 0;
     while(k>1){
         int curF = factorial(n-1);
         int comp = (k%curF!=0?1:0);
         n--;
         int num = (k/curF)+comp;
         int toD = candy.remove(num);
         resC[idx++] = (char)(toD + '0');
         k -= (num-1)*curF;
     }
 ​
     while(candy.size()>1){
         resC[idx] = (char)(candy.get(1)+'0');
         candy.remove(1);
         idx++;
     }
 ​
     return new String(resC);
 }
 ​
 ​
 /**
  * 获取n的阶乘的值
  */
 public static int factorial(int n){
     int t = 1;
     while(n>0){
         t = t*n;
         n--;
     }
     return t;
 }

\