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题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-ju-liu-zhong-de-zhong-wei-shu-lcof
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思路分析

• 今天的每日一题是设计类题目，考察的是我们对各种数据结构的熟悉程度。
• 本题考察的是中位数的计算。朴素解法就是将所有数据排序，然后在计算中位数。
• 由于中位数只跟数组中间的一个或者两个元素有关，因此，我们可以将数组拆分成两部分，分别存储最值。
• 在Java中，一般采用 PriorityQueue 这种数据结构，获取单一最值。PriorityQueue 默认是小顶堆。 在Java中，我们使用自定义排序，可以将PriorityQueue 改成大顶堆。获取堆顶元素的时间复杂度是O(1)，我们主要应用这个特性，快速求得中位数。代码如下：

通过代码

class MedianFinder {

    Queue<Integer> minQueue, maxQueue;

    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        minQueue = new PriorityQueue<>();
        maxQueue = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x));
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if (minQueue.size() != maxQueue.size()) {
            minQueue.add(num);
            maxQueue.add(minQueue.poll());
        } else {
            maxQueue.add(num);
            minQueue.add(maxQueue.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        return minQueue.size() != maxQueue.size() ? minQueue.peek() : (minQueue.peek() + maxQueue.peek()) / 2.0;
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */

总结

• 今天的每日一题比较难，需要认真分析，多练习，才能掌握好大顶堆，小顶堆的结合使用方式。
• 坚持算法每日一题，加油！