题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，
影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间
相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。给定一个代表每个房屋存
放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

主要思路

1. 首先创建一个数组dp，其中dp[i]表示第i个房屋以内（包括第i个房屋）能偷到的最高金额
2. 相邻的两个房屋不同都被小偷闯入，所以每个房屋都有被偷和不被偷的可能性
3. 当小偷偷第i个房屋时，那么第i-1个房屋肯定不会被偷，递推公式为：dp[i] = dp[i-2] + nums[i]
4. 当小偷不偷i个房屋时，说明第i-1个房屋处于被偷的状态，递推公式为：dp[i] = dp[i-1]
5. 总的地推公式肯定取最大值：dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2] + nums[i]);
6. 当 i = 0时，能偷到最大金额为nums[0]
7. 当 i = 1时，能偷到最大金额为Math.max(dp[0],nums[1])
8. 数组遍历顺序为从左到右

代码实现

public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(dp[0],nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2] + nums[i]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }