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寻找重复数（题号287）
题目
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
假设 nums 只有 一个重复的整数 ，找出 这个重复的数。
你设计的解决方案必须不修改数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。
示例 1：
输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2
示例 2：
输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3
示例 3：
输入：nums = [1,1]
输出：1
示例 4：
输入：nums = [1,1,2]
输出：1
提示：
1 <= n <= 105nums.length == n + 11 <= nums[i] <= nnums中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次
进阶：
- 如何证明
nums中至少存在一个重复的数字? - 你可以设计一个线性级时间复杂度
O(n)的解决方案吗？
链接
解释
这题啊，这题是自闭草丛。
讲真，官方推荐的三种想法根本想不到，抛去第二种二进制不说，另外两种也是根本想不到。
题目给的例子很有迷惑性，让人觉得数字是连续的，只是顺序不一样罢了，这样的解法就很简单了，只要扫一次，拿到最大值和最小值，同时累计所有数字的和，然后用最大值、最小值计算除正常情况下的和，关于这一点在小学二年级就学过了。
最后用两个和的差值除以多出来的数字个数，就完事了，很简单就能拿到最后的结果。
但题目他*的不是这样的啊，别看例子上都是连续的数字，其实不然，有可能出现不连续的情况，比方说酱婶的：
[1, 4, 4, 2, 4]
如果是这种情况的话，显然是不能使用这种首尾元素求和的方式了。
笔者能想到的就只有利用Map来缓存出现过的数字了，如果遇到已经存在的数字返回即可。
这种做法虽然可以，但不符合空间复杂度O(1)的要求了，要不然这题也不会是中等难度。
那还有别的方法么？显然是有的，但是很难想到，笔者也是花了比较久的时间才理解。
首先是二分，二分？这又不是有序数组，为什么要用二分？
笔者也是一头雾水，后来发现这是针对值的二分，什么叫值的二分？
由于题目说了，数字必然是存在于[1, n]的区间里的，那么这样就可以累计数字的个数来实现二分操作。
怎么说？如果重复的数字出现在[1, x]，那么在[1, x]这个区间内出现数字的个数肯定比x大，这样就可以利用数字个数不断缩小这个区间，最后缩小到一定程度，就是最后的答案了。
不过这个方案的时间复杂度是O(nlogn)，仍然不是最优解。
最优解的二进制就不说了，笔者也不是很了解，重点在于双指针。
双指针这也能用笔者也是没想到的，这里的双指针并非是平常的用双指针来缩小一个区间，而是快慢指针。
快慢指针最经典的用法就是用来判断一个链表是不是环形链表，但这数组怎么能和环形链表产生关系呢？
还记得有一题是青蛙跳水吧，数组的每个元素代表元素能去到的位置，也就是数组的值代表着index，这题如果这么理解一个数组，就可以将数组想象成一个链表，重复的元素就是链表形成环的环开始节点。
快慢指针的解法这里不多赘述，有兴趣的同学可以点击这里查看详情。
自己的答案（hash）
var findDuplicate = function(nums) {
const set = new Set()
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (set.has(nums[i])) return nums[i]
set.add(nums[i])
}
};
解法简单，除了不符合题目规定外没啥缺点。
更好的方法（二分）
var findDuplicate = function(nums) {
let left = 1
let right = nums.length - 1
while (left < right) {
const mid = ~~((left + right) / 2)
const sum = nums.reduce((count, item) => count + (item <= mid ? 1 : 0), 0)
if (sum > mid) {
right = mid
} else {
left = mid + 1
}
}
return left
};
整体逻辑就是经典二分的逻辑，需要注意的可能就是sum的取值吧，需要累计数组中所有小于等于mid值的个数，其它没啥了，二分就完事了。
更好的方法（双指针）
var findDuplicate = function(nums) {
let slow = 0, fast = 0;
do {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
} while (slow != fast);
slow = 0;
while (slow != fast) {
slow = nums[slow];
fast = nums[fast];
}
return slow;
};
这里直接嫖了官方的答案，有兴趣的可以点击这里查看原答案。
官方很巧妙的用了do...while，要不是看见了，压根不记得JavaScript还有do...while这种东西。
用do...while主要是因为快慢指针一开始就是重合的，如果使用while，循环压根不会开始，而do...while不管怎样都会执行一次，而执行完这一次之后快慢指针的指向就不一样了，等到它们第二次重合的时候就终止，开始慢指针的重置操作。
第二个while就比较正常了，也就是我们第二轮的比较，没啥可说的。
PS：想查看往期文章和题目可以点击下面的链接：
这里是按照日期分类的👇
经过有些朋友的提醒，感觉也应该按照题型分类
这里是按照题型分类的👇
