给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
首先，详读题目可知几个重要的说明：
-
给定的树为二叉搜索树：二叉搜索树具有如下性质：
- 如果左子树不为空，那么左子树所有节点的值都小于它的根节点的值
- 如果右子树不为空，那么右子树所有节点的值都大于它的根节点的值
- 它的左、右子树分别也是二叉搜索树
-
所有节点值唯一：给定的两个节点对应的位置也就唯一，它们最近的公共祖先唯一
-
给定的节点
p和q是不同的节点：p和q的位置就有两种情况：p和q都位于左子树p和q都位于右子树p和q分别在根节点的两侧
清楚了题目的设定后，解题的思路如下：
- 如果
p.val < root.val and q.val < root.val：最近公共祖先在当前根节点的左子树中找 - 如果
p.val > root.val and q.val > root.val：最近公共祖先在当前根节点的右子树中找 - 如果不满足前两种情况，那么当前节点就是最近公共祖先
假设二叉树如例子中给定的二叉树，如果p = 3, q = 5，那么寻找过程如下所示：
如果p = 5, q = 9，那么寻找过程如下所示：
如果p = 4, q = 5，那么寻找过程如下所示：
非递归解法如下：
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
if root is None: return None
while root:
# 在右子树中找
if root.val < p.val and root.val < q.val:
root = root.right
# 在左子树中找
elif root.val > p.val and root.val > q.val:
root = root.left
else:
break
return root
当前整个过程依然满足递归的写法，递归方法 如下：
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
if root is None: return None
if root.val < p.val and root.val < q.val:
lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
if root.val > p.val and root.val > q.val:
lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
return root
