[动态规划] 53 -最大子序和 - Java

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

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使用动态规划的思路，创建dp数组，其中 d p [ i dp[i dp[i]表示 n u m s [ i ] nums[i] nums[i]为结尾的连续子数组的最大和，并设置 d p [ 0 ] = n u m s [ 0 ] dp[0] = nums[0] dp[0]=nums[0]：

• 如果nums[i] <=0，那么 d p [ i − 1 ] dp[i-1] dp[i−1]对 d p [ i ] dp[i] dp[i]没有贡献，设置 d p [ i ] = n u m s [ i ] dp[i] = nums[i] dp[i]=nums[i]
• 否则， d p [ i ] = n u m s [ i ] + d p [ i − 1 ] dp[i] = nums[i] + dp[i - 1] dp[i]=nums[i]+dp[i−1]

Java解题代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums == null){
            return 0;
        }
        int len = nums.length;
        Integer[] dp = new Integer[len];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < len; i++){
            if(dp[i -1] > 0){
                dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
            } else{
                dp[i] = nums[i];
            }
        }

        return Collections.max(Arrays.asList(dp));
    }
}

由于dp[i]的值只和dp[i-1]及nums[i]有关，因此可以使用两个变量记录到前一个位置的子序和，以及当前最大的子序和。对应代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums == null){
            return 0;
        }
        
        int res = nums[0];
        int pre = 0;

        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(pre > 0){
                pre += nums[i];
            } else {
                pre = nums[i];
            }

            res = Math.max(pre, res);
        }

        return res;
    }
}