剑指offer 10 - 斐波那契数列问题 - python

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题目描述

写一个函数,输入 n ,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下:

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

示例 1:

输入:n = 2
输出:1

示例 2:

输入:n = 5
输出:5

提示:0 <= n <= 100


斐波那契数列问题通常有递归法和动态规划两种方法,但递归效率较差,能不写就不要写。正确的方法如下所示,不断的复用a, b两个变量,最后结果记得取模

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
     	if n == 0: return 0
        if n == 1 or n == 2: return 1
        
        a, b = 0, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
            
        return a % 1000000007   	

动态规划解法:

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0: return 0

        dp = [-1 for _ in range(n + 1)]
        dp[0], dp[1] = 0, 1

        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
            dp[i] %= 1000000007

        return dp[n]