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这个系列没啥花头，就是纯 leetcode 题目拆解分析，不求用骚气的一行或者小众取巧解法，而是用清晰的代码和足够简单的思路帮你理清题意。让你在面试中再也不怕算法笔试。

160. 搜索二维矩阵II (search-a-2d-matrix-ii)

标签

• 中等

题目

leetcode 传送门

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。 每列的元素从上到下升序排列。

示例 1

输入：matrix = [
[1,4,7,11,15],
[2,5,8,12,19],
[3,6,9,16,22],
[10,13,14,17,24],
[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

示例 2

输入：matrix = [
[1,4,7,11,15],
[2,5,8,12,19],
[3,6,9,16,22],
[10,13,14,17,24],
[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

基本思路

• 思路其实很清晰了, 类似走格子
• 我们可以从左下开始找, 也就是本例中的 18这个数
• 比它大，往右走一步，比它小往上走一步直到找到答案

写法实现

const searchMatrix = function(matrix, target) {
  if (matrix.length === 0 || matrix[0]?.length === 0) {
    return false
  }
  // 边界值计算
  let rows = matrix.length, cols = matrix[0]?.length
  // 初始化左下角为起点, 最后一行的第一列
  let row = matrix.length - 1, col = 0
  // 不能超出边界
  while (row >= 0 && col < cols) {
    if (matrix[row][col] === target) {
      return true
    } else if (matrix[row][col] < target) {
      // 向右走
      col++
    } else {
      // 向上走
      row--
    }
  }
  // 超过边界
  return false
}

let matrix = [
[1,4,7,11,15],
[2,5,8,12,19],
[3,6,9,16,22],
[10,13,14,17,24],
[18,21,23,26,30]], target = 22

console.log(searchMatrix(matrix, target))

161. 完全平方数(perfect-squares)

标签

• 中等
• 数学

题目

leetcode 传送门

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1

输入： n = 12
输出： 3 
解释： 12 = 4 + 4 + 4

示例 2

输入： n = 13
输出： 2
解释： 13 = 4 + 9

基本思路

还是我们的动态规划基本3步思路。

状态定义

我们的目标是求 以 n 数字为和的完全平方数的最少个数

那么就设 dp[i] 就是以 i 数字为和的完全平方数的最少个数, 那么 dp[n] 就是我们本题答案

状态转移

我们另起一个 j 从一开始，看 dp[i - j * j] 其实 就是 dp[i] 再加上 j 的平方，所以数量上就加 1, 方程就是

dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)

有人说不会出现这个情况吗，比如 12 算到 12 = 9 + 3 => dp[12] = dp[3] + 1

12 = 4 + 4 + 4 => dp[12] = dp[8] + 1 = dp[4] + 1 + 1 = 1 + 1 + 1

我们要注意 dp[4] = 1 , dp[3] = 3 所以我们算最小值时， j 变化之后还是能算出最小值的。

边界

dp[i] 最大的满足情况其实就是全拆成 1 相加， i = 1 + 1 + 1+ ... + 1 (i 个 1)

写法实现

const numSquares = function (n) {
  let dp = new Array(n + 1).fill(0)
  for (let i = 1; i < n + 1; i++) {
    // 这是 i 最大的情况 i = 1 + 1 + 1+ ... i 个 1
    dp[i] = i
    for (let j = 1; i >= j * j; j++) {
      // 再跟 dp[i - j * j] + 1 最大的一个 当前 j 凑成下一个最小位
      dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)
    }
  }
  return dp[n]
}

let n = 12
console.log(numSquares(n))

另外向大家着重推荐下这个系列的文章，非常深入浅出，对前端进阶的同学非常有作用，墙裂推荐！！！核心概念和算法拆解系列

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参考