力扣刷题笔记《动态规划篇》→ 1314. 矩阵区域和

这是我参与8月更文挑战的第20天，活动详情查看：8月更文挑战

题目

给你一个 $m$ * $n$ 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和： 

• i - k <= r <= i + k
• j - k <= c <= j + k
• (r, c) 在矩阵内。

示例

输入： mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出： [[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]

输入： mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出： [[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]

提示

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 1 <= m, n, k <= 100
• 1 <= mat[i][j] <= 100

解题思路

类似的矩阵区域和的题目，我们大多都可以使用前缀和的方法来进行实现：

• 先定义一个矩阵，登记矩阵对应位置的前缀和:
  • pre[mat.length + 1][mat[0].length + 1]
  • pre[i + 1][j + 1] = pre[i + 1][j] + pre[i][j + 1] - pre[i][j] + mat[i][j]
  • 左边的矩阵面积 + 上边的矩阵面积 - 两矩阵覆盖的面积 + 当前元素值

• 通过前缀和快速求得区间和：
  • 得到矩阵坐标[(i - k, j - k), (i + k, j + k)]
  • 减掉上边界的面积
  • 减掉左边界的面积
  • 加上被多次扣减的覆盖面积

代码实现

class Solution {
    public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        int[][] pre = new int[mat.length + 1][mat[0].length + 1];
        for (int i = 0; i < mat.length; i++) {
            for (int j = 0; j < mat[0].length; j++) {
                // 前缀和统计
                pre[i + 1][j + 1] = pre[i][j + 1] + pre[i + 1][j] - pre[i][j] + mat[i][j];
            }
        }
        int[][] ret = new int[mat.length][mat[0].length];
        for (int i = 0; i < mat.length; i++) {
            for (int j = 0; j < mat[0].length; j++) {
                // 获取区间坐标
                int r1 = (i - k) >= 0 ? i - k : 0;
                int c1 = (j - k) >= 0 ? j - k : 0;
                int r2 = (i + k) < mat.length ? i + k : mat.length - 1;
                int c2 = (j + k) < mat[0].length ? j + k : mat[0].length - 1;
                // 求得矩阵区域和
                ret[i][j] = pre[r2 + 1][c2 + 1] - pre[r1][c2 + 1] - pre[r2 + 1][c1] + pre[r1][c1];
            }
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(MN)$
• 空间复杂度：$O(MN)$

最后

文章有写的不好的地方，请大佬们不吝赐教，错误是最能让人成长的，愿我与大佬间的距离逐渐缩短！

如果觉得文章对你有帮助，请 点赞、收藏、关注、评论 一键四连支持，你的支持就是我创作最大的动力！！！

题目出处: leetcode-cn.com/problems/ma…