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除自身以外数组的乘积（题号238）
题目
给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。
示例:
输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
**提示：**题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。
**说明: 请不要使用除法，**且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
进阶： 你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）
链接
解释
这题啊，这题是DP变种。
说实话，看到这题的第一眼，感觉用两层循环就可以解决了。
首先第一层循环，循环每个元素，内层循环就是计算整个数组种除了当前数字的乘积，在JavaScript可以使用reduce来简化代码，但这样的时间复杂度就是O(n * n)了，显然不符合题目的说明。
后续也证明了这样的做法确实没法AC，因为在测试用例靠后的位置会有个巨长的数组来让你超时。
那除了这种做法还有什么方法呢？想了10分钟后，发现DP可以解决这个问题。
dp[i][j]可以代表一个数组中从i到j位置上所有数字的乘积，那么要求一个除一个数字以外的其它数字乘积就很简单了，举个例子：
[1,2,3,4]
比方说现在取2个这个位置上的其它数字的乘积，它的index是1，那么假设已经有DP数组了，那么当前位置的乘积就是：
dp[0][0] * dp[2][3]
dp[0][0]代表着1，dp[2][3]代表着3 * 4，两个一乘就是1 * 3 * 4，也就是我们需要的结果了。
那怎么拿到这个DP数组呢？在求之前我们需要知道这个DP数组应该包含怎样的数据。
因为如果是平常的DP数组，拿到数组的方法肯定是两个for循环，这样的时间复杂度就已经是O(n * n)了，已经超出了题目的要求，所以需要简化一下这个DP数组。
回到刚才的问题上？这个DP数组需要为我们提供怎样的数据？
因为都是从头到尾的计算，所以它只需要有两层：
-
第一层表示从数组的第一个元素到每个元素位置的乘积
也就是
dp[i]表示从0开始到i位置的所有数字的乘积 -
第二层表示从数组的最后一个元素到每个元素位置的乘积
也就是
dp[i]表示从nums.length - 1到i位置的所有数字乘积，也就是反向的第一层数据
了解这两层后就好办了，可以循环数组两次，分别求除DP数组的两层，也可以只循环一层，利用nums.length和i的关系可以在一个for循环中求出两层数组的值。
拿到值之后再遍历下每个元素，就可以拿到最后的结果了。
自己的答案（双for循环）
var productExceptSelf = function(nums) {
const len = nums.length
const res = new Array(len)
for (let i = 0; i < len; i++) {
res[i] = nums.reduce((total, num, index) => {
if (index === i) return total
return total * num
}, 1)
}
return res
};
代码很简单，就双层for循环呗，也很简单的失败了，倒在了19/20个测试用例。
自己的答案（DP+双数组）
这就是解释中说的方法了👇：
var productExceptSelf = function(nums) {
const len = nums.length
const dp = Array.from({length: 2}, () => new Array())
const res = new Array(len)
dp[0][0] = 1
dp[1][0] = 1
for (let i = 1; i <= len; i++) {
dp[0].push(dp[0][i - 1] * nums[i - 1])
dp[1].push(dp[1][i - 1] * nums[len - i])
}
for (let i = 1; i <= len; i++) {
res[i - 1] = dp[0][i - 1] * dp[1][len - i]
}
return res
};
这里有几点需要注意的地方：
-
初始化DP数组时没有给数组长度
因为下面用的
push方法，此处给长度没啥意义，给了长度也可以，不过就没必要用push了，都可以 -
DP数组的初始化赋值
这里的DP数组是比
nums数组长一位的，Why？因为第一个元素和最后一个元素的问题，如果是求第一个元素的值，那么显然dp[0][i - 1]是不存在的，此时DP公式就会出现问题，这里在前面多放一个1，就是为了防止取不到值的问题，dp[1]作为反向数组，自然也是要做一样的操作，否则也会出现取不到值的问题
在成功拿到DP数组后，最后for循环一次，就能拿到最后的res了，清晰明了
更好的方法（DP+单数组）
👆的解法虽然AC了，单依然不符合题意，因为空间复杂度是O(n)的，毕竟有DP数组的存在。
那如何优化到O(1)呢？注意题目说到res其实不算O(n)，因为毕竟是返回值。
那就得在res上做文章了，是不是可以这么做
- 给
res初始化赋值的时候赋值的是上面dp[0]的数组 - 之后利用一个变量来累计
dp[1]数组的变化，依次给res重新赋值
这样就节省掉了DP双数组的空间，让答案符合O(1)的空间复杂度。
var productExceptSelf = function(nums) {
const len = nums.length
const res = new Array(len)
res[0] = 1
for (let i = 1; i < len; i++) {
res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1]
}
let count = 1
for (let i = len - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = res[i] * count
count *= nums[i]
}
return res
};
整体解法就是这样，第一个for循环用来给res初始化赋值，之后累计count变量的值，依次赋值给res中的元素，这样两次for循环之后，res就可以拿到最后的结果了，还是比较巧妙的。
PS：想查看往期文章和题目可以点击下面的链接：
这里是按照日期分类的👇
经过有些朋友的提醒，感觉也应该按照题型分类
这里是按照题型分类的👇
