这是我参与8月更文挑战的第19天，活动详情查看：8月更文挑战
难度: 中等
题目描述
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1 输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2 输出：2
提示：
1 <= coins.length <= 12 1 <= coins[i] <= 231 - 1 0 <= amount <= 104
思路
动态规划的思路先来找规律：
假设硬币种类 = 1、 2、 5, 总金额N = 7。
- 从小到大不断增加金额 直到 N = 7的解:
(1) res(N = 1) = 1 总金额为1时, 只能用面额为1的硬币
(2) res(N = 2) = min[res(N = 1) + 1, 1] = 1 在总金额为1的解上多加一枚面额为1的硬币, 或直接用面额为2的硬币, 显然后者更优
(3) res(N = 3) = min[res(N = 1) + 1, res(N = 2) + 1] = 2 在总金额为1的解上多加一枚面额为2的硬币，或在总金额为2的解上多加一枚面额为1的硬币
.........
(7) res(N = 7) = min[res(N = 2) + 1, res(N = 5) + 1, res(N = 6) + 1] = 3 在总金额为2的解上多加一枚面额为5的硬币, 或在总金额为5的解上多加一枚面额为2的硬币, 或在总金额为6的解上多加一枚面额为1的硬币
根据以上规律进行动态规划处理：
通过不断求解小面额的解，一点点地逼近目标面额的最终解
代码
import math
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
dp = [math.inf for _ in range(amount + 1)]
# 计算总金额为0 凑不出来，所有为0
dp[0] = 0
for i in range(1, amount + 1):
for j in coins:
diff = i - j
if diff >= 0:
dp[i] = min(dp[diff] + 1, dp[i])
'''
如果最后一个元素的值仍然是inf, 代表无解, 返回-1
'''
res = dp[-1] if dp[-1] != math.inf else -1
return res
