题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶 示例 2：
输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
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解题思路
题目分析爬1个台阶还是2个台阶，重复多次使用，完成n阶楼梯的问题：
- 完全背包问题的动态规划；
- 确定dp含义：dp[j]表示j阶台阶有n种方式达到楼顶；
- 确定dp递推公式：
- 爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和
- 爬上 n-1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
- 爬上 n-2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
- 因此递推公式：dp[j]=dp[j-1]+dp[j-2]
- dp数组初始化：
- dp[0]=0;dp[1]=1;dp[2]=2;实际含义n>0，仅作为递推基础；其他非0下标初始化为0；
- 遍历顺序：遍历容量n；再遍历物品；
代码
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
if(n<=2){
return n;
}
let dp=new Array(n+1).fill(0);
dp[0]=0;dp[1]=1;dp[2]=2
//物品 1、2可以重复多次使用，填满容量为n的容器；
//此时容量为steps=[1,2];
for(let j=3;j<=n;j++){
dp[j]=dp[j-1]+dp[j-2]
}
return dp[n]
};
爬楼梯进阶版
题目描述
每次可以爬m个台阶呢？ 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬的台阶数为steps[i];0<i<m; steps[1,2,3,4,5,...m]。 你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。m<n;
解题思路
-
完全背包问题的动态规划；
-
确定dp含义：dp[j]表示j阶台阶有n种方式达到楼顶；
-
确定dp递推公式：
- 爬第n阶楼梯的方法数量
- dp[j]=dp[j]+dp[j-steps[i]]
-
dp数组初始化：
- dp[0]=1;实际含义n>0，仅作为递推基础；其他非0下标初始化为0；
-
遍历顺序： 此时问题转化为完全背包🎒问题排列解的问题：
可参考完全背包🎒问题377
总结
在求装满背包🎒问题顺序关键在于：
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
代码
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(steps,n) {
let dp=new Array(n+1).fill(0);
dp[0]=1
//可以steps[i]重复多次使用，填满容量为n的容器；
for(let j=1;j<=n;j++){
for(let i=0;i<steps.length;i++>){
if(j-steps[i]>=0){
dp[j]+=dp[j-steps[i]]
}
}
}
return dp[n]
};
以下代码完全AC:
所以本题目完全可以使用完全背包🎒问题去解决:
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
let dp=new Array(n+1).fill(0);
dp[0]=1
const steps=[1,2]// 假设steps 有以下几种方式1、2;
//物品 1、2可以重复多次使用，填满容量为n的容器；
for(let j=1;j<=n;j++){ //遍历容量
for(let i=0;i<steps.length;i++){ // 遍历物品；
if(j-steps[i]>=0){ // 当前容量大于当前物品
dp[j]+=dp[j-steps[i]]
}
}
}
return dp[n]
};
完全背包🎒问题
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01背包🎒问题
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【温故知新】494. 目标和 表达式转化为01背包🎒问题-动态规划实现
