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终于有不一样的股票了，它就像今天的券商板块一样讨人喜欢，哈哈~
题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
输入： prices = [1]
输出： 0
提示
- 1 <= prices.length <=
- 0 <= prices[i] <=
解题思路
这道题的重点在于最多我们可以完成 两笔 交易。那么我们就不能使用《122. 买卖股票的最佳时机 II》的方式来进行解题了，必须对它进行限制，使得我们最终得到的结果在 两笔 交易上。
- 第一笔交易我们需要找到尽可能大的利润
- 第二笔交易需要建立在第一笔交易的基础上进行
代码实现
方法一：动态规划
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][4];
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][2] = -prices[0];
for(int i = 1; i < n; ++i){
// 更新第一笔交易的持仓成本，要求付出更小的成本买入，以便于后续得到更大的利润
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
// 计算首次交易完成所得最大利润
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
// 更新第二笔交易的持仓成本
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]);
// 计算第二次交易完成所得最大利润
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]);
}
// 返回结果
return dp[n - 1][3];
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
方法二：动态规划优化
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int b1 = -prices[0], s1 = 0, b2 = -prices[0], s2 = 0;
for(int i = 1; i < n; ++i){
b1 = Math.max(b1, -prices[i]);
s1 = Math.max(s1, b1 + prices[i]);
b2 = Math.max(b2, s1 - prices[i]);
s2 = Math.max(s2, b2 + prices[i]);
}
return s2;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
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