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卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络（Feedforward Neural Networks），是深度学习（deep learning）的代表算法之一。卷积神经网络具有表征学习（representation learning）能力，能够按其阶层结构对输入信息进行平移不变分类（shift-invariant classification），因此也被称为“平移不变人工神经网络（Shift-Invariant Artificial Neural Networks, SIANN）”。(转自百度百科)
作为一个调参侠，CNN是我们常见的网络，在许多图像处理的领域都能看见它的影子，这章中我将介绍卷积神经网络中的核心-卷积层，并介绍该层参数量的计算。
一、卷积核
首先我们先来看看什么是卷积核：
卷积核是一个二维的n*n序列（n一般为奇数，如1*1，3*3，5*5等），上面就是一个3*3的卷积核。
再引入一个单层的5*5“图像”：
所谓“卷积”，就是用卷积核按次序与“图像”内积求和的过程：
上面步骤的计算如下图：
设步长s=1（步长是可以调的），下一步计算：
下面是完整步骤（图片来源）：
二、神经元
每个神经元是n个卷积核加上一个偏置值b组成的，n的值与输入图像的层数相同，如：我们要对一张RGB三色组成的照片进行卷积，就需要3个卷积核。对上述内积求和的和再求和（用人话讲就是一个卷积核对自己负责的层进行卷积，将三个得到的结果加起来），最后将结果加上转置值b，就得到了一个得数（上一张经典图，当初学习也是看这张图会的）：
另外要注意的点是，如果图像的长度不能刚好被卷积核包含进去，会在旁边进行扩充，即图中灰色标0的格子。
重复一中的操作，我们就能使用一个神经元得到了一层输出。如果使用多个神经元，就能得到多层的输出，即输出的深度。
因此，卷积层输出的深度是由神经元的个数决定的。当然，卷积核尺寸要完全一致。
下面放出完整动图（入门必看图，转了好几手了）：
三、卷积模式
要注意，卷积模式也不止一种，分为三类：
- full
- same
- valid
full
开始和结束的标志是：卷积核边碰到图像边：
（选中部分是卷积核）
这种卷积模式似乎不太常见到（也可能是我学的还不够深入）。
same
开始和结束的标志是：卷积核中心与图像边重合：
之所以叫same，是因为当步长s=1时，卷积层输出层的尺寸和输入尺寸是完全一致的（再次强调深度只由神经元数量决定，和卷积模式无关）。
valid
开始和结束的标志是：卷积核完全进入与图像：
valid就是我们上面介绍的卷积模式，是最常见到的模式，上面已经介绍很多了，这里放出一个输出层大小计算公式：
图像大小 -> a*a*d
卷积核尺寸 -> i*i
神经元数量 -> n
步长 -> s
神经元：d个卷积核加一个转置数b
输出层大小： [(a-i)/s + 1]*[(a-i)/s + 1]*n
（重要的事情说三遍，输出层数由神经元数量决定）
四、参数量的计算
卷积层的参数主要位于卷积核中，上面我们进行了那么多计算的卷积核是由反向传播调整出来的。
还有一个比较容易忘记的地方（应该就我忘了⊙﹏⊙∥）是转置值b也是参数的一部分，用于整体调节。
也就是整个神经元的量（不是神经元还能是啥╮(╯-╰)╭），因此得出下列计算公式：
图像大小 -> a*a*d
卷积核尺寸 -> i*i
神经元数量 -> n
参数量：n*(i*i*d+1)
(注意：步长不影响参数量，但会影响计算量)
举个例子：
一张图像大小：150*150*3
我们对其进行继续卷积操作，使输出为146*146*32
要完成这个卷积操作，我们令步长s=1，卷积核大小i*i=5*5，神经元数量n=32（我觉得不用再重复说明了）。
参数量=32*(5*5*3+1)=2432。
