题目

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 注意：给定 n 是一个正整数

做的动态规划第一题。

思路

最主要还是状态转移方程的推导，

dp数组的定义：dp[n] n阶台阶时共有dp[n]种方法到达楼顶。

那现在假设dp[1]…dp[n-1]都是已知的，怎么从前面推到后面呢。 应该是dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]，因为最后一阶要么一步要么两步

转移转移方程确定了，然后写base case就可以了

代码

根据思路代码很容易就写出来了，但是会有一个输入为1的时候的超范围

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

三种方法吧： 1、为0赋值，2、在1的时候直接return，3、数组长度直接n+2

都可以，个人偏向第二、三种。

//为0赋值
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

//1、2直接return
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=2){return n;}
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];

    }
}

//数组长度定义n+2
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n+2];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];

    }
}