题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例

输入： m = 3, n = 7
输出： 28

主要思路

1. 由题目可以知道从左上角爬到网格右下角，相当于从左上角坐标(0,0)爬到右下角坐标(m-1,n-1)
2. 所以创建一个二维数组dp[i][j]表示爬到坐标(i,j)一共有多少路径
3. 机器人每次只能向下或者向右移动一步，所以最后一步是由坐标(i-1,j)和坐标(i,j-1)开始移动的
4. 爬到坐标(i-1,j)有dp[i-1][j]条路径，爬到坐标(i,j-1)有dp[i][j-1]条路径
5. 递推公式为：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
6. 机器人在网格第一行和第一列的坐标移动时，不管向下或向右走，都只有一条路径
7. 数组遍历顺序为一行一行遍历

代码实现

  public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }