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553. 最优除法
给定一组正整数， 相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如， [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。
但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有冗余的括号。
示例：
输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。
其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2
说明:
- 输入数组的长度在 [1, 10] 之间。
- 数组中每个元素的大小都在 [2, 1000] 之间。
- 每个测试用例只有一个最优除法解。
方法一
数学方法：
假设数组中元素为a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]
- 题目要求要使整个数组的结果最大，并且数组中每个元素的值都在
2~1000之间，那么最后的答案无论如何都不会超过第一个数，也就是a[1] - 另外，还可以发现，不管怎么添加括号，
a[1]/a[2]是必然存在的，那么，要使得最后的答案最大，我们就可以让a[2]尽可能的变小，因为分母越小，结果越大；所以，我们可以让a[2]后面的数都去除a[2]，就像这样a[2]/a[3]/a[4]/a[5]，这样a[2]就是最小的，结果就是最大的；即a[1]/(a[2]/a[3]/a[4]/a[5])，其实等式变换一下，同样能说明，变换后的式子为a[1]*a[3]*a[4]*a[5]/a[2]，因为数组中的元素都是大于2的，所以把a[2]后面的数都乘到分子上，分子最大，结果最大；
class Solution {
public String optimalDivision(int[] nums) {
int n = nums.length;
if (n == 1) return nums[0] + "";
if (n == 2) return nums[0] + "/" + nums[1];
StringBuilder res = new StringBuilder();
res.append(nums[0] + "/(" + nums[1]);
for (int i = 2; i < n; i ++ ) {
res.append("/" + nums[i]);
}
res.append(")");
return res.toString();
}
}
时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(1)
