单调栈和单调队列

定义

• 单调栈定义：单调栈的本质还是一个栈，具备栈的性质，只不过在栈的基础上有添加了一个性质，单调栈内的元素都是有序的（升序或降序）；
• 单调队列定义：单调队列使用的是双端队列，双端队列在队列的两端都可以插入和删除元素，在双端队列的基础上有添加了一个性质，单调队列内的元素都是有序的（升序或降序）；

单调栈的应用

1. 寻找数组中每个数左边第一个比它小的数，使用单调递增栈；
2. 寻找数组中每个数左边第一个比它大的数，使用单调递减栈；
3. 寻找数组中每个数右边第一个比它小的数，使用单调递增栈；
4. 寻找数组中每个数右边第一个比它大的数，使用单调递减栈；

代码

寻找每个数左边第一个比他小的数，使用单调递增的栈；

int a[N];
stack<int> sta;
for(int i=0;i<n;i++)
{
    while(!sta.empty()&&sta.top()>=a[i])//由于需要单调递增，所以需要判断
    {                             //当前元素比栈顶元素小，需要出栈。
        sta.pop();
    }
    if(sta.empty()) cout<<-1<<" ";
    else cout<<sta.top()<<" ";//当所有比当前元素大的所有栈顶元素全部出栈后，							
    						//栈顶元素就是答案
	sta.push(a[i]);           
}

单调队列的应用

• 求数组中每个长度为k区间的最小值或最大值；
• 求最小值使用单调递增序列；求最大值使用单调递减序列。

代码

求数组中每个长度为k区间的最小值

int a[N];
deque<int> q;//保存元素的下标
for(int i=0;i<n;i++)
{
    if(i-q.front()>=k) q.pop_front(); //判断队头元素的位置和当前位置差距是否小于k
    while(!q.empty()&&a[q.back()]>=a[i]) q.pop_back();//如果队尾元素大于当前元素 则出队列。
    q.push_back(i);
    if(i>=k-1) cout<<a[q.front()]<<" ";//如果区间元素大于k个，开始输出。
}