选择排序 和 冒泡排序

本文先记录下这两个算法的代码, 然后再说说二者的区别;

算法代码实现:

1. 选择排序 - 升序

void selectionSort(int *list, int count) {

    for (int i = 0; i < count - 1; i++) {
        int minIdx = i;
        // 每趟归位一个, 下次就从 i+1 开始, 提高效率
        for (int j = i + 1; j < count; j++) {
            if (list[j] < list[minIdx]) {
                minIdx = j;
            }
        }
        swap(list, i, minIdx);
    }
}

降序: 只要把 list[j] < list[minIdx] 改成 list[j] > list[minIdx] 即可.

2. 冒泡排序 - 升序

void bubbleSort(int *list, int count) {
    for (int i = 0; i < count - 1; i++) {
    
        // 每一趟都归位一个, 所以 -i 可以提高效率
        for (int j = 0; j < count - 1 - i; j++) {
            if (list[j] > list[j+1]) {
                swap(list, j, j+1);
            }
        }
    }
}

降序: 只要把 list[j] > list[j+1] 改成 list[j] < list[j+1] 即可.

注意: swap 函数参照 交换数组元素的位置 这篇文章

算法分析:

选择排序

时间复杂度

选择排序的交换操作介于 $0$ 和 $(n-1)$ 次之间。选择排序的比较操作为 $\frac{n(n-1)}{2}$ 次之间。选择排序的赋值操作介于 $0$ 和 $3(n-1)$ 次之间。因此时间复杂度最好为$O(n)$。最坏情况为$O(n^2)$.

稳定性

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果一个元素比当前元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序是一个不稳定排序算法 [2]  。

冒泡排序

时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数$C$和记录移动次数$M$均达到最小值：  $C_{min}=n-1$, $M_{min}=0$.

所以，冒泡排序最好的时间复杂度为 $O(n)$.

若初始文件是反序的，需要进行 $n-1$ 趟排序。每趟排序要进行 $n-i$ 次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

$C_{max}=\dfrac{n(n-1)}{2}=O(n^2)$

$M_{max}=\dfrac{3n(n-1)}{2}=O(n^2)$

冒泡排序的最坏时间复杂度为 $O(n^2)$.

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为 $O(n^2)$ .

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

算法分析引自网络.