归并排序

这是我参与8月更文挑战的第2天，活动详情查看：8月更文挑战

前言：

因为排序的种类实在是太多了，放在一篇文章里显得过于冗杂，所以把简单的排序方法放在一起了。

今天要说的是归并排序，之前我没有接触，或者用过这个排序方式，也可能是我孤陋寡闻了。

归并排序是1945年由约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）首次提出 。

原理：

执行流程 ① 不断地将当前序列平均分割成2个子序列 直到不能再分割（序列中只剩1个元素）； ② 不断地将2个子序列合并成一个有序序列 直到最终只剩下1个有序序列

归并排序的主要步骤分为两个部分，一个是分开，一个是合并

示例：

protected void sort() {
        leftArray = (T[]) new Comparable[array.length >> 1];
        sort(0, array.length);
    }
    
    // T(n) = T(n/2) + T(n/2) + O(n)
    
    /**
     * 对 [begin, end) 范围的数据进行归并排序
     */
    private void sort(int begin, int end) {
        if (end - begin < 2) return;
        
        int mid = (begin + end) >> 1;
        sort(begin, mid);
        sort(mid, end);
        merge(begin, mid, end);
    }

当我们已经将数组切开之后，我们该考虑如何让数组有序的合并在一起。

我们将子数组开头第一个数字称之为索引，我们两两比较索引大小，将较小的索引提出，放到新的数组中，去除索引的组数下一位就是新的索引。

但是，我们可能重新开辟一块新的空间来放置整理好后的数据； 需要 merge 的 2 组序列存在于同一个数组中，并且是挨在一起的，

为了更好地完成 merge 操作，最好将其中 1 组序列备份出来，比如 [begin, mid)

li == 0；le == mid – begin； ri == mid；re == end

我们排序到最后，两边数组总一个会先结束

当左边先结束的

左边先结束，就是右边有剩余，我们不需要任何操作

当右边先结束

右边先结束，就是左边有剩余，我们需要将左边剩余部分原封不动的转移过来。

示例：

private void merge(int begin, int mid, int end) {
        int li = 0, le = mid - begin;
        int ri = mid, re = end;
        int ai = begin;

        // 备份左边数组
        for (int i = li; i < le; i++) {
            leftArray[i] = array[begin + i];
        }

        // 如果左边还没有结束
        while (li < le) {
            if (ri < re && (array[ri]-leftArray[li]) < 0) {
                array[ai++] = array[ri++];
            } else {
                array[ai++] = leftArray[li++];
            }
        }
    }

算法分析：

这是一段完整的归并排序代码，可以debug来查看代码运行过程，深入学习

示例：

public class test {
    private int[] leftArray;
    private int[] array={1,4,2,12,16,19,7,8,3,9};


    public static void main(String[] args) {
        test t=new test();
        t.sort();
        for(int i=0;i<t.array.length;i++){
            System.out.println(t.array[i]);
        }
    }


    protected void sort() {
        leftArray = new int[array.length >> 1];
        sort(0, array.length);
    }

    // T(n) = T(n/2) + T(n/2) + O(n)

    /**
     * 对 [begin, end) 范围的数据进行归并排序
     */
    private void sort(int begin, int end) {
        if (end - begin < 2) {return;}

        int mid = (begin + end) >> 1;
        sort(begin, mid);
        sort(mid, end);
        merge(begin, mid, end);
    }

    /**
     * 将 [begin, mid) 和 [mid, end) 范围的序列合并成一个有序序列
     */
    private void merge(int begin, int mid, int end) {
        int li = 0, le = mid - begin;
        int ri = mid, re = end;
        int ai = begin;

        // 备份左边数组
        for (int i = li; i < le; i++) {
            leftArray[i] = array[begin + i];
        }

        // 如果左边还没有结束
        while (li < le) {
            if (ri < re && (array[ri]-leftArray[li]) < 0) {
                array[ai++] = array[ri++];
            } else {
                array[ai++] = leftArray[li++];
            }
        }
    }
}