题目描述
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。 最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1] 输出：1 解释： 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40] 输出：5 示例 3：
输入：stones = [1,2] 输出：1
提示：
1 <= stones.length <= 30 1 <= stones[i] <= 100
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解题思路
此题难点在于将问题转换为01背包🎒问题
- 问题转换：俩俩比较，求最终剩余的最小重量是多少；可以理解为将一堆石头分为两堆石头，storeA,storeB,
- 求storeA-storeB的差值最小；
- 假设sum=storeA+storeB;需要差值最小，则需要两堆石头的重量都要接近sum/2;假设storeA<sum/2;storeB>sum/2;
- 若想要差值最小，storeA更加接近sum/2,则storeB也更加接近sum/2;
- 进一步转换为：求一堆石头放进容量为sum/2的最大重量maxWeight是多少；
- 01背包🎒问题的最大值解；
- 最终答案即为sum-2*maxWeight;
动态规划四部曲：
- 确定dp含义：
- dp[j]表示容量为j的容器最大重量为dp[j];
- 确定递推公式：
- dp[j]可由 dp[j-stones[i]]+stones[i]推导而来；
- 我们需要将上次推导得到的dp[j]与最新推导结果dp[j-stones[i]]+stones[i]比较取最大值；
- dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
- 确定初始化：
- dp[0]=0;实际意义：容量为0的容器最大重量为0；下标非0初始化为0；
- 遍历顺序：
- 01背包🎒问题：
- 01背包一定是外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历！
代码
/**
* @param {number[]} stones
* @return {number}
*/
var lastStoneWeightII = function(stones) {
// dp求最大容量；
let sum=0;
for(let item of stones){
sum+=item
}
// 定义dp；dp[j]表示容量为j的容器最大重量为dp[j];
// dp初始化；dp[0]=0;实际意义：容量为0的容器最大重量为0；下标非0初始化为0；
// 递推公式：dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-store[i]]+sotre[i]);
// 顺序
let weight=Math.floor(sum/2)
let dp= new Array(weight+1).fill(0);
for(let i=0;i<stones.length;i++){ // 先遍历物品；
for(let j=weight;j>=stones[i];j--){
dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i])
}
}// end of for
console.log(dp);
let maxWeight=dp[weight]
return sum-2*maxWeight
};
完全背包🎒问题
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