题目

假设你正在爬楼梯。需要n阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定n是一个正整数。

示例

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

主要思路

• 首先定义一个数组dp，其中dp[i]表示爬到第i个台阶有dp[i]种方法
• 由题目可以知道每次可以爬1或2个台阶，所以如果要爬第i个台阶时有两种方法。
• 第一种就是爬1个台阶，那么此时是由第i-1个台阶爬到第i个台阶
• 第二种就是爬2个台阶，那么此时是由第i-2个台阶爬到第i个台阶
• 所以爬到第i个台阶的方法数量是爬到第i-1个台阶和爬到第i-2个台阶的方法数量的总和
• 所以递推公式为：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
• 数组初始化：dp[1] = 1 dp[2] = 2;
• 数组的遍历顺序为从前向后遍历

代码实现

 public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2){
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }

代码优化

 public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2){
            return n;
        }
        // dp[i]的值只与dp[i-1], dp[i-2]有关，所以可以使用三个变量来替代
        int a = 1;
        int b = 2;
        int c = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }

参考

代码随想录