剑指offer(10)——剪绳子

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题目 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。 思路 动态规划，自下向上例如1，2，3，，，，

给你一根长度为n绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1）。每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。问k[0] * k[1]*…*k[m]可能的最大乘积是多少？例如当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。

有一段长度为n的绳子，剪的第一刀可以在[1，n-1]。 第一刀下去后，绳子分成两部分，假设在i处剪断，绳子两部分就分别为：[0，i]与[i，n]，那么找出第一刀最合适的位置，其实就是找i在哪下刀，可以使得[0，i]与[i，n]的乘积最大。 ————————————————

贪婪算法： 首先，当n>=5的时候，我们可以证明先2(n-2)>n。也就是说，当绳子剩下的长度大于等于5的时候，我们就把它剪成长度为3或者2的绳子段。另外，当n>5时，3(n-3)>=2(n-2)，因此我们应该尽可能地多剪长度为3的绳子段。 前面证明的前提是n>=5。那么当绳子的长度为4呢？在长度为4的绳子上剪一刀，有两种可能的结果：剪成长度分别为1和3的两根绳子，或者两根长度都为2的绳子。很明显是 2 x 2 > 3 x 1。 ————————————————

代码

let cache = [0, 0, 1];  // 记忆数组，且数组不能写里面递归占内存
var cuttingRope = function (n) {
    if(cache[n]){
        return cache[n];
    }
    let max = 0;
    for (let i = 1; i < n - 1; i++) {
        let temp = Math.max(i * cuttingRope(n - i), i * (n - i));
        if (temp > max) {
            max = temp;
        }
    }
    return cache[n] = max;  // 将f(n)的结果存储起来
};