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1269. 停在原地的方案数

示例 1：

输入：steps = 3, arrLen = 2 输出：4 解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。向右，向左，不动不动，向右，向左向右，不动，向左不动，不动，不动示例 2：

输入：steps = 2, arrLen = 4 输出：2 解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。向右，向左不动，不动

解题思路

数组含义

dp[i][j]代表第i步走到第j个下标的方法数量

状态转移

                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j-1>=0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1])%m;
                if(j+1<=maxL) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j+1])%m;

要达到第i步走到第j个下标这个状态，要从上一步（i-1）的三种位置（j+1，j-1，j）转移而来

上一步（i-1步）就是在当前j位置不动，所以dp[i][j]=dp[i-1][j];
上一步（i-1步）就是在当前j位置的左边（j-1），所以dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1])%m;
上一步（i-1步）就是在当前j位置的右边（j-1），所以dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j+1])%m;

由于指针不能移动到数组范围外，因此对于上述状态转移方程，需要注意下标边界情况
算过程中需要对每个状态的值计算模 10^9+7后的结果。最终得到dp[steps][0] 的值即为答案

初始化

刚开始时在第0个下标，步数是0，所以方法数只有1（dp[0][0]=1）

代码

class Solution {
    public int numWays(int steps, int arrLen) {

        int m=(int)1e9+7;
        int maxL= Math.min(arrLen-1,steps/2);
        int[][] dp = new int[steps + 1][maxL+1];
       ;
        for (int i=1;i<=steps;i++)
        {
            for (int j=0;j<=maxL;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j-1>=0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1])%m;
                if(j+1<=maxL) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j+1])%m;
            }
        }
        return dp[steps][0];
    }
}