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Josephu问题

设编号为1，2，.....n 的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，疏导m的那个人出列，它的下一位又从1开始柏树，数到m的那个人又出列，以此类推，直到所有人出列位置，由此产生一个出对编号的序列。

提示

用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu间题

1、先构成一个有n个结点的单循环链表；

2、由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除；

3、然后再从被删除结点的下—个结点又从1开始计数，直到最后—个结点从链表中删除算法结束。

问题分析

构建一个单向的环形链表思路

1.先创建第一个节点, 让first指向该节点，并形成环形

2.后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点，加入到已有的环形链表中即可.

遍历环形链表

1.先让一个辅助指针(变量) curBoy，指向first节点

2.然后通过一个while循环遍历该环形链表即可curBoy.next == first结束

小孩出圈的思路分析图

根据用户的输入，生成一个小孩出圈的顺序

n = 5 ,即有5个人

k = 1,从第一个人开始报数

m = 2,数2下

1.需求创建一个铺助指针(变量) helper ,事先应该指向环形链表的最后这个节点.

补充:小孩报数前，先让first和helper移动k-1次

2.当小孩报数时，让first和helper指针同时的移动m-1次.这时就可以将first指向的小孩节点出圈

first = first.next

helper.next=first

原来first指向的节点就没有任何引用，就会被回收

出圈的顺序：2->4->1->5->3

代码实现

package Demo;

public class Josephu {
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);
        circleSingleLinkedList.showBoy();

        //测试一把小孩出圈是否正确
        circleSingleLinkedList.countBoy(1,2,5);
    }
}

//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    //创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first = null;
    //添加小孩节点，构建成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {
        if(nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确");
            return ;
        }
        Boy curBoy = null;//辅助指针，帮助构建环形链表
        //使用for来创建我们的环形链表
        for(int i = 1; i <= nums; i++) {
            //根据编号，创建节点
            Boy boy = new Boy(i);
            if(i == 1){
                first = boy;
                first.setNext(first);//构成一个环
                curBoy = first;//让curBoy指向第一个节点
            } else {
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }
    //遍历当前环形链表
    public void showBoy() {
        //判断链表是否为空
        if(first == null){
            System.out.println("没有数据");
            return;
        }
        //因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针
        Boy curBoy = first;
        while(true){
            System.out.printf("小孩的编号 %d \n",curBoy.getNo());
            if(curBoy.getNext() == first){
                //说明遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();//curBoy后移
        }
    }

    //根据用户的输入，计算出圈小孩的顺序
    /**
     *
     * @param startNo 表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums 表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums){
        //先对数据进行校验
        if(first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误，请重新输入");
            return ;
        }
        //创建一个辅助指针，帮助完成小孩出圈
        Boy helper = first;
        //需求创建一个辅助指针（变量）helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点
        while (true) {
            if(helper.getNext() == first){
                //说明指向最后小孩节点
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        //如果countNum不是从1开始，而是从2、3、4...开始就要将first和helper移动到该位置
        //所以小孩报数前，先让first和helper移动k-1次
        for(int j = 0; j < startNo - 1;j++){
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //当小孩报数时，让first和helper指针同时的移动m-1次，然后出圈
        //这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
        while(true){
            if(helper == first){//说明圈中只有一个节点
                break;
            }
            //让first和helper指针同时移动countNum-1
            for(int j = 0; j < countNum - 1;j++){
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
            System.out.printf("小孩%d出圈\n",first.getNo());
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
            //helper.setNext(first.getNext()) 上面的意思就是这个
        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n",first.getNo());;

    }
}

//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy{
    private int no;
    private Boy next;

    public Boy(int no){
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}

测试结果

最后

文章有写的不好的地方，还请大佬们不吝赐教！！

明天也要继续加油鸭！