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对于频繁使用的查找表，希望 ASL = 0 记录在表中位置和其关键字之间存在一种确定的关系
HASH
定义
- 根据设定的哈希函数 H(key) 和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集 (区间) 上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表”
HASH函数的构造
- 构造原则
- 函数本身便于计算
- 计算出来的地址分布均匀，即对任一关键字k，f(k) 对应不同地址的概率相等，目的是尽可能减少冲突
直接定址法
-
哈希函数为关键字的线性函数
- H(key) = key
- H(key) = a * key + b
-
此法仅适合于： 地址集合的大小 = = 关键字集合的大小
-
优点：以关键码key的某个线性函数值为哈希地址，不会产生冲突
-
缺点：要占用连续地址空间，空间效率低
数字分析法
- 假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成 (u1, u2, …, us)，分析关键字集中的全体， 并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址
- 此方法仅适合于： 能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度
平方取中法
- 以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字的平方值” 的目的是“扩大差别” ，同时平方值的中间各位又能受到整个关键字中各位的影响
- 此方法适合于: 关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象
折叠法
- 将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。有两种叠加处理的方法：移位叠加和间界叠加
- 此方法适合于: 关键字的数字位数特别多
除留余数法
- Hash(key)=key mod p (p是一个整数)
- p≤m (表长)
- p 应为小于等于 m 的最大素数
为什么要对 p 加限制？
- 给定一组关键字为: 12, 39, 18, 24, 33, 21若取 p=9, 则他们对应的哈希函数值将为: 3, 3, 0, 6, 6, 3
- 可见，若 p 中含质因子 3, 则所有含质因子 3 的关键字均映射到“3 的倍数”的地址上，从而增加了“冲突”的可能
随机数法
- H(key) = Random(key) （Random 为伪随机函数）
- 此方法用于对长度不等的关键字构造哈希函数
考虑因素
- 执行速度（即计算哈希函数所需时间）
- 关键字的长度
- 哈希表的大小
- 关键字的分布情况
- 查找频率
采用何种构造哈希函数的方法取决于建表的关键字集合的情况 原则是使产生冲突的可能性降到尽可能地小
处理冲突的方法
1. 开放定址法
基本思想
- 有冲突时就去寻找下一个空的哈希地址，只要哈希表足够大，空的哈希地址总能找到，并将数据元素存入
线性探测法
- Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m ) 其中：m为哈希表长度 di 为增量序列 1，2，…m-1，且di=i
一旦冲突，就找下一个空地址存入
- 优点：只要哈希表未被填满，保证能找到一个空地址单元存放有冲突的元素
- 缺点：能使第i个哈希地址的同义词存入第i+1个地址，这样本应存入第i+1个哈希地址的元素变成了第i+2个哈希地址的同义词，……，产生“聚集”现象，降低查找效率
二次探测法
di = 12, -12, 22, -22, …±k2
伪随机探测法
Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m ) 其中：m为哈希表长度 di 为随机数
开放定址法建立哈希表步骤
- 取数据元素的关键字key，计算其哈希函数值（地址）。若该地址对应的存储 空间还没有被占用，则将该元素存入；否则执行step2解决冲突
- 根据选择的冲突处理方法，计算关键字key的下一个存储地址。若下一个存储地址仍被占用，则继续执行step2，直到找 到能用的存储地址为止
开放定址哈希表的存储结构
/* ------------- 开放定址哈希表的存储结构 ------------- */
int hashsize[] = {997, ...};
typedef struct{
ElemType* elem;
int count; // 当前数据元素个数
int sizeindex; // hashsize[sizeindex]为当前容量
} HashTable;
#define SUCCESS 1
#define UNSUCCESS 0
#define DUPLICATE -1
Status SearchHash(HashTable H, KeyType K, int &p, int &c){
// 在开放定址哈希表H中查找关键码为K的记录
p = Hash(K); // 求得哈希地址
while(H.elem[p].key != NULLKEY && !EQ(K, H.elem[p].key))
collisiion(p, ++c); // 求得下一探测地址p
if(EQ(K, H.elem[p].key)) return SUCCESS; // 查找成功，返回待查数据元素位置 p
else return UNSUCCESS; // 查找不成功
}
2. 再HASH法
- H2(key) 是另设定的一个哈希函数，它的函数值应和 m 互质
3. 链地址法
基本思想
- 相同哈希地址的记录链成一单链表，m个哈希地址就设m个单链表，然后用用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构
优点：
- 非同义词不会冲突，无“聚集”现象
- 链表上结点空间动态申请，更适合于表长不确定的情况
哈希表的查找
对于给定值 K,计算哈希地址 i = H(K)
- 若 r[i] = NULL 则查找不成功
- 若 r[i].key = K 则查找成功， 否则 “求下一地址 Hi” ，直至r[Hi] = NULL (查找不成功) 或r[Hi].key = K (查找成功) 为止
案例v01
- 线性探测法解决冲突
案例v02
- 链地址法处理冲突
哈希表查找的分析
从查找过程得知，哈希表查找的平均查找长度实际上并不等于零
决定哈希表查找的ASL的因素
- 选用的哈希函数
- 选用的处理冲突的方法
- 哈希表饱和的程度，装载因子 α=n/m 值的大小(n—记录数，m—表的长度)
α 越大，表中记录数越多，说明表装得越满，发生冲突的可能性就越大，查找时比较次数就越多
- 对哈希表技术具有很好的平均性能，优于一些传统的技术
- 链地址法优于开地址法
- 除留余数法作哈希函数优于其它类型函数
哈希表应用举例
编译器对标识符的管理多是采用哈希表
- 构造哈希函数的方法
- 将标识符中的每个字符转换为一个非负整数
- 将得到的各个整数组合成一个整数（可以将第一个、中间的和最后一个字符值加在一起，也可以将所有字符的值加起来）
- 将结果数调整到0~M-1范围内，可以利用取模的方法，Ki%M（M为素数）
