数据结构之图的深度优先搜索

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深度优先搜索

• 深度优先搜索算法将会从第一个指定的顶点开始遍历图，沿着路径直到这条路径的最后一个顶点被访问了，接着按照原路回退并探索下一条路径。
• 也就是说，它是先深度后广度地访问顶点。
• 注意：深度优先搜索，不需要一个源顶点。（因为它是沿着路径去探索的）
• 深度优先搜索的步骤是递归的。这也就意味着：深度优先搜索算法使用栈来存储函数调用（由递归调用所创建的栈）。
• 类似于之前的广度优先搜索，我们同样适用颜色来标记顶点的访问探索情况：
  • 被发现的顶点标记为灰色；
  • 已被探索的顶点标记为黑色；

实现

• 准备工作

// 将图的所有顶点全部初始化为白色
const colors = {
    white: 0,
    gray: 1,
    black: 2
}
const initializeColor = vertices => { 
    const color = {}; 
    for (let i = 0; i < vertices.length; i++) { 
        color[vertices[i]] = colors.white; 
    } 
    return color; 
};

• 开始干活

this.dfs = function(callback) {
    // 拿到所有已经初始化好的顶点及其颜色的集合
    let color = initializeColor()
    // 定义递归函数
    let dfsVisit = function(u, color, callback) {
        // 将遍历到的未访问的顶点u 标记为 灰色，代表已访问到
        color[u] = 'gray';
        if (callback) {
            callback(u)
        }
        // adjList字典中存储的是顶点和它的邻接顶点列表，所以我们拿到顶点u的邻接列表 
        let neighbors = adjList.get(u);
        // 循环拿到的顶点u的邻接顶点列表
        for (let i = 0; i < neighbors.length; i++) {
            // 取出每个邻接顶点 
            let w = neighbors[i]
            // 如果该邻接顶点是未被访问过的，即白色，那么就调用 dfsVisit方法，再次探索
            if (color[w] === 'white') {
                dfsVisit(w, color, callback)
            }
        }
        // 最后，该顶点和邻接顶点按深度访问完之后，回退，表示该顶点已被完全探索，并将其标记为黑色
        color[u] = 'black';
    }
    // 遍历所有顶点，对每个未访问的顶点调用私有的递归函数
    for (let i = 0; i < vertices.length; i++) {
        if(color[vertices[i]] === 'white') {
            dfsVisit(vertices[i], color, callback);
        }
    }
    
}

• 附上一张过程图：

解析：

• 因为我们在之前的文章中，创建 vertices 数组时，是用来存储 图的所有顶点的。而我们在创建该数组是是将A B C D E F G H I顶点依次push进数组的，所以在深度优先搜索时，我们会在上图中看到第一个标记为灰色的顶点是 A。
• 将A标记为灰色之后，遍历了A的邻接顶点列表['B', 'C', 'D']，此时第一次循环拿到了 顶点 B，结果发现 B此时是白色的；
• 那么 就调用 dfsVisit方法，将 B 标记为 灰色；此时拿到了 B的邻接顶点列表 ['E', 'F']，遍历该列表，第一次拿到了顶点 E，发现它是白色的；
• 接着 调用 dfsVisit方法，将 E 标记为 灰色；此时拿到了E的邻接顶点列表 ['I']，遍历该列表，拿到了顶点 I，发现它是白色的；
• 接着 调用 dfsVisit方法，将 I 标记为 灰色；结果发现此时 I的邻接列表没了，也就意味着，我们这条路径已经完全探索完毕啦，此时将 顶点 I 标记为 黑色。
• 然后 ['E', 'F'] 第二次拿到了 F，发现它是白色的；
• 接着 调用 dfsVisit方法，将 F 标记为 灰色；此时 F的邻接列表为 ['B']，遍历该列表，发现 B是灰色的，则 F的邻接列表探索完毕，将 F 标记为黑色。
• 开始回退。
• 依此类推。
• 送上一张手绘图，帮助理解。