剑指offer(7)——斐波那契数列

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题目 f(0) = 0; f(1) = 1; f(n) = f(n-1)+f(n-2) n>1时 思路 递归算法 斐波那契数列是典型的递归代表。递归算法的核心在于两点:

结束递归的边界条件 递归公式 递归公式简单理解起来，就是类似于我们高中数学里可以用式子表达的数列，类似于初中学的找前后的规律，只是把这个规律公式化了。

递归算法的两个核心要点，对应到代码算法的实现，也就是以下 3 步：

找整个递归的终止条件：递归应该在什么时候结束？ 找返回值：应该给上一级返回什么信息？ 本级递归应该做什么：这一级递归中，要完成什么任务？ 举个例子：假设有个数列 1 3 5 7 9 11 … 找到第n项的值。在这个数列中，开始的一项是 1，是无规律可循的一项，这一项到数列的尽头了，是 “结束” 项；此后，每一项都是在其前一项的基础上加 2，得到的。因此可以写为:

边界条件：f(1) = 1 递归公式：f(n) = f(n-1)+2 找到上述的两个要点，就可以实现递归算法。

解题思路 这一道题中，要求返回斐波那契数列的第 n 项，从 0 开始。 斐波那契数列：0 1 1 2 3 5 8 13 … 可以知道其边界条件和递归公式分别为：

fibonacci(1) = 0, fibonacci(1) = 1,fibonacci(2) = 1; fibonacci(n) = fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)

解法1 递归

var fib = function(n) {
	if(n == 1 || n == 2){  //递归出口
		return 1 ;
	}else{
		return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 ); //递归体
	}
};

这样会超栈在力扣中运行不出结果

解法二 动态规划储存值

var fib = function(n) {
var arr = [0 , 1];
for(var i = 2; i <= n;i++){
arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2]);
}
return arr[n];
};