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之前刷了关于二叉树的题，有兴趣的小伙伴冲向我的主页，今天刷刷堆和优先队列的题~~

首先我们来了解下什么是堆？

一、堆

堆是一颗完全二叉树，且每个节点都大于其左右节点或者每个节点都小于其左右节点。

堆中有大顶堆和小顶堆。

• 大顶堆：每个节点都大于其左右节点。

• 小顶堆：每个节点都小于其左右节点。

二、完全二叉树

完全二叉树：若设二叉树的深度为k，除第 k 层外，其它各层 (1～k-1) 的结点数都达到最大个数，第k 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

上图的完全二叉树用数组表示：[1,2,3,4,5,6]

完全二叉树的性质：

1. 完全二叉树的叶子节点个数 等于 总节点数/2(向上取整)。
2. 完全二叉树的高 等于 $log2$ n + 1

三、用堆实现优先队列

普通队列和优先队列的对比：

从上图可看出优先队列的特点，可以用堆来实现优先队列。

插入元素时上浮

当有元素插入时放入堆数组的末尾，索引为k，如果当前元素大于其父节点[k/2]，则需要和父节点交换位置，直至找到大于插入值的父节点为止，这种操作为“上浮”，即由下至上的堆有序化。

删除最大元素时下沉 根据二叉堆的性质可知，根节点就是整个堆的最大元素，所以可以在数组的顶端删除最大元素，然后将数组最末尾的元素放入顶端，因为此时根节点比两个子节点或两个子节点之一更小，所以需要和两个子节点中的较大者进行交换，直至找到两个子节点都比它小或到达底部，这种操作为“下沉”，即自顶向下的堆有序化。