高维数据可视化
数据的维度： 数据包含的属性的数量。
多维度数据： 拥有多个属性的数据。
三维数据局限性：
（1）屏幕是二维的、三维散点图的点与点之间会遮挡；
（2）从不同三维视角观察数据点会得到不同的分布。
高维数据： 维度大于等于2的数据。
高维数据在日常生活中的应用： 医疗数据、城市数据、体育数据。
高维数据变换——降维
降维在机器学习、数据挖掘、信息检索、模式识别等信息处理的许多领域具有重要作用。在监督的机器学习中， 如果在预测输出的时候有许多不必要的特征，会使得算法的性能下降。在机器学习、计算机视觉、模式识别等领域，一个很重要的问题是如何提取少数量的特征。对此，一种常用的解决方式是使用降维技术。
方法： 使用线性或非线性变换将高维数据投影到较低维子空间。
线性方法： 主成分分析；多维度分析。
非线性方法： 等度量映射；局部线性嵌入。
优点： 消除冗余；减少被处理的数量；数据呈现方便。
缺点： 数据丢失。
应用： 数据可视化；数据挖掘；模式识别。
已有降维方法分类
（1）线性的：以PCA为代表， 缺点：要求数据嵌入在一个线性的空间。
（2）非线性：基于流形学习的方法。缺点：低维空间到高维空间没有函数映射关系。
（a）局部的方法：局部线性嵌入（Locally Linear Embedding ，LLE)， Laplacian Eigenmap（LE）
（b）全局的方法：ISOMAP
（c）弥补缺点的方法： 显式寻找一个嵌入的函数，线性的或者核希尔伯特空间（kernel Hilbert space， RKHS)，如基于回归和谱图的方法：谱回归（Spectral Regression，SR）
